Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 15 SGK toán 9 tập 2 – Môn Toán

Đề bài

Cho hệ phương trình: 

(left( {IV} right):left{ begin{array}{l}
4x + y = 2\
8x + 2y = 1
end{array} right.)

Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm. 

Lời giải chi tiết

Bằng hình học:

Ta có: 

(begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
4x + y = 2\
8x + 2y = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = – 4x + 2\
2y = – 8x + 1
end{array} right.\
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = – 4x + 2\
y = – 4x + dfrac{1}{2}
end{array} right.
end{array})

Vẽ hai đường thẳng (y=-4x+2) và (y = – 4x + dfrac{1}{2}) ta thấy hai đường thẳng này không có điểm chung nên hệ phương trình vô nghiệm. 

Bằng phương pháp thế:

(begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
4x + y = 2\
8x + 2y = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 2 – 4x\
8x + 2left( {2 – 4x} right) = 1
end{array} right.\
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 2 – 4x\
8x + 4 – 8x = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
y = 2 – 4x\
4 = 1left( {vô,lý} right)
end{array} right.
end{array})

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.