Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 71 SGK Toán 9 Tập 1 – Môn Toán

Đề bài

Xét tam giác ABC vuông tại A có (widehat A = alpha ) . Chứng minh rằng:

a) (displaystyle alpha  = {45^o} Leftrightarrow {{AC} over {AB}} = 1)

b) (displaystyle alpha  = {60^o} Leftrightarrow {{AC} over {AB}} = sqrt 3 )

Lời giải chi tiết

a)

Tam giác ABC vuông tại A có (widehat B = {45^o} Rightarrow Delta ABC) vuông cân tại A ( displaystyle Rightarrow AB = AC Rightarrow {{AB} over {AC}} = 1)

b) 

Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC

( displaystyle Rightarrow AD = BD = {{BC} over 2})

Tam giác ABD có: (AD = BD,,,widehat {ABD} = {60^o})

( Rightarrow Delta ABD) là tam giác đều

( displaystyle Rightarrow AB = AD = {{BC} over 2} Rightarrow BC = AB)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

(eqalign{& A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}  cr &  Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = 4A{B^2}  cr &  Leftrightarrow A{C^2} = 3A{B^2} Leftrightarrow AC = sqrt 3 AB  cr &  Leftrightarrow {{AC} over {AB}} = sqrt 3  cr} )