Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và

1. Vectơ quay

  • Ta có thể biểu diễn một dao động  (x = Acos (omega t + varphi )) bằng một vectơ   quay (overrightarrow{OM})  tại  thời điểm ban đầu có các đặc điểm sau:

    • Có góc tai góc tọa độ của Ox

    • Có độ dài bằng biên độ dao động: OM = A.

    • Hợp với Ox một góc (small varphi)

  • Hay:  (overrightarrow{OM} left{begin{matrix} |overrightarrow{OM}| = A \ (overrightarrow{OM},Delta ) = varphi end{matrix}right.)

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen

a. Đặt vấn đề

Tìm tổng của hai dao động

(left{begin{matrix} x_1 = A_1 cos (omega t + varphi _1)\ x_2 = A_2 cos (omega t + varphi _2) end{matrix}right.)

b. Phương pháp giản đồ Fre-nen

  • Ta thấy (small underset{OM_1}{rightarrow}) và (small underset{OM_2}{rightarrow}) quay với tốc độ góc ω thì (small underset{OM}{rightarrow}) cũng quay với tốc độ góc là ω.

  • Phương trình tổng hợp

    (x = Acos (omega t + varphi ))

(small Rightarrow) Kết luận: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.

  • Trong đó:

    • (A = sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_1A_2cos (varphi _2 – varphi _1)}) (1)

    • (tan varphi = frac{A_1 sin varphi _1 + A_2 sin varphi _2}{A_1 cos varphi _1 + A_2 cos varphi _2}) (2)

READ:  Bài 26.9 trang 70 SBT Vật Lí 11 - SBT Vật lý

c.  Ảnh hưởng của độ lệch  pha

Ta có: 

⇒ x1, x2 cùng pha (Rightarrow left{begin{matrix} A = A_1 + A_2\ varphi = varphi _1 = varphi _2 end{matrix}right.)

​⇒ x1, x2 ngược pha (Rightarrow left{begin{matrix} A = |A_1 – A_2| \ varphi = varphi _1 neu A_1 > A_2 end{matrix}right.)

(begin{array}{l} Rightarrow {x_1} bot {x_2}\ Rightarrow A = sqrt {A_1^2 + A_2^2} end{array})

 Bài 1:

Tổng hợp các dao động sau:
(begin{array}{l} a/left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 2cos (2pi t – pi )}\ {{x_2} = 3cos (2pi t + pi )} end{array}} right.\ b/left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 5cos (pi t – frac{pi }{3})}\ {{x_2} = cos (pi t + frac{{2pi }}{3})} end{array}} right.\ c/left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 6cos 4pi t;;;;;;;}\ {{x_2} = 6cos (4pi t + frac{pi }{3})} end{array}} right.\ d/left{ {begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 4cos (5pi t + frac{pi }{6});;;;}\ {{x_2} = 4sqrt 3 cos (5pi t – frac{pi }{3})} end{array}} right. end{array})

Hướng dẫn giải: 

a/ (Delta varphi = pi – (- pi) = 2 pi) 

⇒ x1, x2 cùng pha
(Rightarrow left{begin{matrix} A = A_1 + A_2 = 2 + 3 = 5 cm\ varphi = pi ; varphi =- pi hspace{2,3cm} end{matrix}right.)

(rightarrow x = 5cos (2 pi t pm pi ) (cm))
b/ (Delta varphi = frac{2 pi}{3} – frac{pi }{3} = pi) 

⇒ x1, x2 ngược pha
(Rightarrow left{begin{matrix} A = |A_1 – A_2| = |5-1| = 4 cm\ varphi = varphi _1 = -frac{pi }{3} (Vi A_1 > A_2) end{matrix}right.)
(rightarrow x = 4 cos (pi t – frac{pi}{3}) (cm))
c/ (left{begin{matrix} x_1 = 6 cos 4 pi t (cm) rightarrow left{begin{matrix} A_1 = 6 cm\ varphi _1 = 0 end{matrix}right.\ x_2 = 6 cos (4 pi t + frac{pi}{3}) (cm) rightarrow left{begin{matrix} A_2 = 6 cm\ varphi _2 = frac{pi }{3} end{matrix}right. end{matrix}right.)
(cdot A = sqrt{6^2 + 6^2 + 2.6.6 cos frac{pi}{3}} = 6sqrt{3} cm)
(cdot tan varphi = frac{6.sin 0 + 6. sin frac{pi }{3}}{6. cos 0 + 6.cos frac{pi }{3}} = frac{3sqrt{3}}{9} = frac{sqrt{3}}{3} Rightarrow varphi = frac{pi }{6})
d/ (left{begin{matrix} x_1 = 4cos (4pi t + frac{pi}{6}) (cm) \ x_2 = 4sqrt{3} cos (5 pi t – frac{pi }{3}) (cm) end{matrix}right.)
(Delta varphi = frac{pi }{2} – left ( – frac{pi}{3} right ) = frac{pi }{2})
(A = sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = 8 (cm))
(tan varphi = frac{4 sin frac{pi}{6} + 4sqrt{3} sin -left ( – frac{pi}{3} right )}{4 cos frac{pi}{6} + 4sqrt{3} cos -left ( – frac{pi}{3} right )} = frac{-4}{4sqrt{3}})
(rightarrow tan varphi = -frac{1}{sqrt{3}} Rightarrow varphi = -frac{pi }{6})
(rightarrow x = 8cos (5 pi t – frac{pi }{6}) (cm))

READ:  Nhạc đám cưới tiếng Anh hay lãng mạn nhất

Bài 2:

Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình (left{begin{matrix} x_1 = A_1 cos (omega t + frac{pi }{3}) (cm)\ x_2 = A_2 cos (omega t – frac{pi }{2}) (cm) end{matrix}right.)

Dao động tổng hợp (x = x_1 + x_2 = 6sqrt{3}cos (omega t + varphi )). Tìm giá trị lớn nhất của (A_2) khi thay đổi (A_1)?

Hướng dẫn giải: 


(x=x_1 + x_2 Rightarrow overrightarrow{A} = overrightarrow{A_1} + overrightarrow{A_2})

(Rightarrow A_2 = frac{6sqrt{3}}{frac{1}{2}}.sin alpha = 12sqrt{3}.sin alpha)

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Viết đoạn văn kể lại giây phút gặp lại người thân sau bao ngày xa cách kết hợp yếu tố miêu tả và biểu cảm – 7 Bài Văn mẫu lớp 8 hay nhất | Lize.vn
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Kể lại việc em nhận được một món quà bất ngờ trong ngày sinh nhật – Bài văn mẫu lớp 8 | Lize.vn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Dung Dịch Cucl2 Có Màu Gì – Màu Một Số Kết Tủa Và Dung Dịch Thường Gặp
Dung Dịch Cucl2 Có Màu Gì – Màu Một Số Kết Tủa Và Dung Dịch Thường Gặp
Kể lại truyện Tấm Cám theo lời của nhân vật Tấm – Bài văn mẫu lớp 10 đạt điểm cao | Lize.vn
Ch3Coona Hcl + Ch3Coona – Ch3Coona + Hcl → Ch3Cooh + Nacl
Ch3Coona Hcl + Ch3Coona – Ch3Coona + Hcl → Ch3Cooh + Nacl