Ôn tập chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

1. Các khái niệm cần nhớ

– Mặt nón, hình nón, khối nón.

– Mặt trụ, hình trụ, khối trụ.

– Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng, mặt phẳng.

2. Các công thức tính thể tích và diện tích cần nhớ

a) Công thức tính diện tích và thể tích liên quan đến hình nón, khối nón

Cho hình nón có đường sinh (l), bán kính đáy (R), chiều cao (h), ta có các công thức sau:

– Thể tích khối nón: 

(V=frac{1}{3}.S.h=frac{1}{3}.pi .R^{2}.h).

– Diện tích xung quanh hình nón: 

(S_{xq}=pi Rl).

– Diện tích toàn phần hình nón: 

(S_{tp}=pi Rl+pi R^{2}).

b) Các công thức tính toán liên quan đển hình trụ, khối trụ

– Thể tích khối trụ: (V=pi .R^2.h) (=Sđáy.h).

– Diện tích xung quanh hình trụ: 

(S_{xq}=2pi .R.h).

– Diện tích toàn phân hình trụ: 

READ:  Soạn Bài ca phong cảnh Hương Sơn - Chu Mạnh Trinh siêu ngắn

(S_{tp}=2pi .R.h+2pi R^2).

Trong đó:

+ R: bán kính đáy.

+ h: chiều cao (k/c giữa hai đáy = OO’).​

c) Công thức tính toán liên qua đến mặt cầu, khối cầu

– Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R: 

(V=frac{4}{3}pi .R^3).

– Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: 

(S = 4pi {R^2}.)

3. Bài tập Ôn tập 

Bài tập 1: 

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3a, AB = 4a. Cho tam giác này quay quanh đường thẳng BC, tính thể tích V của khối tròn xoay thu được.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH của ∆ABC

Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC miền tam giác ABC sinh ra hai khối nón chung đáy có bán kính đáy là R = AH và chiều cao lần lượt là HB và HC.

Ta có: 

({frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}} = frac{1}{{16{a^2}}} + frac{1}{{9{a^2}}} = frac{{25}}{{144{a^2}}}.})

Suy ra (A{H^2} = frac{{25}}{{144{a^2}}}.)

Mặt khác: 

(HB + HC = BC = sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 5a.)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra là:

({V = {V_1} + {V_2} = frac{1}{3}pi A{H^2}.left( {HB + HC} right)})

(= frac{1}{3}pi .frac{{144{a^2}}}{{25}}.5a = frac{{144pi {a^2}}}{{15}}.)

Bài tập 2:

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm bà bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi đến ngày thứ bao nhiêu bể sẽ hết nước?

READ:  Bài 66 trang 62 Vở bài tập toán 6 tập 2 - VBT Toán

Lời giải:

Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là là thể tích của hình hộp chữ nhật: 

(V = 2.3.2 = 12left( {{m^3}} right).)

Thể tích nước đựng đầy trong một gáo là: 

({{V_g} = pi {4^2}.5 = 80pi left( {c{m^3}} right) = frac{pi }{{12500}}left( {{m^3}} right).})

Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra là: 

({V_m} = 170.{V_g} = frac{{17}}{{1250}}pi left( {{m^3}} right)).

Ta có: (frac{V}{{{V_m}}} = frac{{12}}{{frac{{17}}{{1250}}pi }} simeq 280,8616643)

Vậy đến ngày thứ 281 bể sẽ hết nước.

Bài tập 3: 

Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng (frac{3}{4}) chiều cao của nó. Tìm V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén. 

Lời giải:


 

Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r.

Gọi O là tâm của quả bóng bàn, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng (frac{h}{2}) 

Bán kính đường tròn đáy hình trụ là: 

(AI = sqrt {O{A^2} – O{I^2}} = frac{{hsqrt 3 }}{2}.)

Thể tích của quả bóng bàn là: 

({V_1} = frac{4}{3}pi {R^3} = frac{4}{3}pi {h^3} = frac{{4pi {h^3}}}{3}.)

Thể tích của chiếc chén là: 

({{V_2} = pi {r^2}{h_c} = pi {{left( {frac{{hsqrt 3 }}{2}} right)}^2}.2h = frac{{3pi {h^3}}}{2}})

Bài tập 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. SA vuông góc (ABC) và (SA = 2asqrt 2). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

READ:  Bài 6 trang 55 SGK Toán 7 tập 1 - Môn Toán

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Do ABC là tam giác vuông cân tại A nên: 

(AB = AC = frac{{BC}}{{sqrt 2 }} = asqrt 2 ;AM = frac{{BC}}{2} = a)  

Dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại 0.

Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Do ABCD là hình chữ nhật nên: 

(OM=AE=a sqrt 2.)

Mặc khác:

(begin{array}{l}
R = OA = sqrt {O{M^2} + M{A^2}} \
 = sqrt {{{left( {asqrt 2 } right)}^2} + {a^2}}  = asqrt 3 
end{array})

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: 

(V = frac{4}{3}pi {R^3} = 4pi {a^3}sqrt 3 .)

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn