Lý thuyết về giới hạn của dãy số – Môn Toán

Lý thuyết về giới hạn của dãy số.

Tóm tắt lý thuyết

1. Giới hạn hữu hạn

+) (underset{nrightarrow +infty }{lim }u_{n} = 0) khi và chỉ khi (|u_n|) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

+) (underset{nrightarrow +infty }{lim }u_{n} = a Leftrightarrow underset{nrightarrow +infty }{lim }(u_{n}-a) = 0).

2. Giới hạn vô cực

+) (underset{nrightarrow +infty }{lim }u_{n}= +∞) khi và chỉ khi (u_n) có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

+ (underset{nrightarrow +infty }{lim }u_{n} = -∞ Leftrightarrow underset{nrightarrow +infty }{lim}(-u_{n})= +∞).

3. Các giới hạn đặc biệt

a) (lim frac{1}{n} = 0);

    (lim frac{1}{n^{k}} = 0);

(lim n^k= +∞), với (k) nguyên dương.

b) (lim q^n= 0) nếu (|q| < 1);

    (lim q^n= +∞) nếu (q > 1).

c) (lim c = c) ((c) là hằng số).

4. Định lí về giới hạn hữu hạn

a) Nếu (lim u_n=a) và (lim v_n= b), thì:

(limleft( {{u_{n}}+{v_n}} right)= a +b)

(lim{rm{ }}({u_n} – {v_n}){rm{ }} = {rm{ }}a – b)

(lim{rm{ }}({u_n}.{v_n}) = ab)

(lim{{{u_n}} over {{v_n}}} = {a over b}) (nếu (b ≠ 0)).

b) Nếu (u_n≥ 0) với mọi (n) và (lim u_n= a) thì (a > 0) và (lim sqrt{u_n}= sqrt a).

5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.

a) Nếu (lim u_n=a) và (lim v_n= ± ∞) thì (lim frac{u_{n}}{v_{n}}= 0).

b)  Nếu (lim u_n=a > 0), (lim v_n= 0) và (v_n> 0) với mọi (n) thì (lim frac{u_{n}}{v_{n}} = +∞)

READ:  Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THPT Tân Châu - An Giang

c) Nếu (lim u_n= +∞) và (lim v_n= a > 0) thì (lim (u_n.v_n) = +∞).

6. Cấp số nhân lùi vô hạn

+ Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội (q) thỏa mãn (|q| <1).

+) Công thức tính tổng (S) của cấp số lùi vô hạn ((u_n)):

(S = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} + … = {{{u_1}} over {1 – q}})


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Lý thuyết về giới hạn của dãy số timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn