Lý thuyết lôgarit – Môn Toán

1. Định nghĩa

Cho hai số dương a, b với (ane1). Nghiệm duy nhất của phương trình ({a^x} = b) được gọi là ({log _a}b) ( tức là số (alpha) có tính chất là ({a^alpha } = b)).

Như vậy ({log _a}b = alpha  Leftrightarrow {a^alpha } = b).

2. Loogarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Trong đời sống và trog tự nhiên nghiên cứu, ta thường gặp và thường sử dụng loogarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là lôgarit thập phân, số log10b thường được viết là logb hoặc lgb.

Lôgarit cơ số (e) ((e= mathop {lim }limits_{n to  + infty } {left( {1 + {1 over n}} right)^n}) ≈ 2,718281828459045) còn được gọi là lôgarit tự nhiên, số logeb thường được viết là lnb.

3. Tính chất của lôgarit

Lôgarit có các tính chất rất phong phú, có thể chia ra thành các nhóm sau đây.

1) Lôgarit của đơn vị và lôgarit của cơ số:

Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa= 1.

2) Phép mũ hóa và phép lôgarit hóa theo cùng cơ số (mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính aα; lôgarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab) là hai phép toán ngược nhau.

∀a >0 (a(ne) 1),  (∀b> 0), ({a^{{{log }_a}b}} = b) và (∀a >0 (ane1)), ({log _a}{a^alpha }= α).

3) Lôgarit và các phép toán: Phép lôgarit hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là 

READ:  Điểm chuẩn Đại học Ngoại thương năm 2019 - Thư viện Đề Thi

Với (forall a,{b_1},{b_2} > 0,a ne 1) ta có:

+) ({log _a}left( {{b_1}{b_2}} right) = {log _a}{b_1} + {log _a}{b_2})

+) ({log _a}left( {dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} right) = {log _a}{b_1} – {log _a}{b_2})

và (∀a,b >0) (a(ne)1),  (∀α), ({log _a}{b^alpha } = alpha {log _a}b,{log _a}root n of b  = {1 over n}{log _a}b)

4) Đổi cơ số: Có thể chuyển các phép lấy lôgarit theo những cơ số khác nhau về việc tính lôgarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là 

(∀a,b,c  >0) (a, c(ne)1), ({log _a}b = {{{{log }_c}b} over {{{log }_c}a}}).

Đặc biệt (∀a,b) >0 (a,b (ne)1) ({log _a}b = {1 over {{{log }_b}a}})

và (∀a,b >0) (a(ne)1),( ∀α, β) ((αne 0)), ({log _{{a^alpha }}}b = {1 over alpha }{log _a}b,{log _{{a^alpha }}}{b^beta } = {beta  over alpha }{log _a}b)

4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit

Cũng giống như tính các lũy thừa, có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit. Để làm điều này, trước tiên các em phải bảo đảm máy tính đang làm việc trong môi trường tính toán bằng cách án các phím MODE, 1. Các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS chỉ có chức năng tính trực tiếp các lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên, để tính các lôgarit cơ số khác, các em phải dùng công thức đổi cơ số để đưa bài toán về việc tính hai loại lôgarit đó. Máy CASIO fx-5770 ES, ngoài tính năng tính hai lại lôgarit vừa nói, còn có chức năng tính trực tiếp các lôgarit với cơ số tùy ý. Các em có thể học được cách sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit qua tìm hiểu các ví dụ sau:

READ:  Bài 50 trang 58 SGK Toán 8 tập 1 - Môn Toán

1) Tính log5,63 các em ấn liên tiếp; log, 5, ., 6, 3, màn hình hiện kết quả 0,750508395 (máy CASIO fx-500MS và CASIO fx- 570MS) hoặc 0,7505083949 (máy CASIO fx-50 ES).

2) Tính ln4,83 các em ấn liên tiếp: ln, 4, ., 8, 3, màn hình hiện thị kết quả 1.574846468 

3) Tính log35: 

– Dùng máy CASIO fx-500MS và CASIO fx-570 MS, các em cần đổi về lôgarit thập phân hoặc tự nhiên. Ta làm như sau: viết ({log _3}5 = {{ln 5} over {ln 3}}) Từ đó ấn liên tiếp các phím ln, 5, , ln, 3, =. Màn hình hiện kết quả 1,464973521.

– Dùng máy CASIO fx-570 ES các em ấn các phím: log(□), 3, , 5, =. Màn hình cũng hiện thị kết quả.


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Lý thuyết lôgarit timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11