Lý thuyết cực trị của hàm số – Môn Toán

Tóm tắt kiến thức.

1. Định nghĩa 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x∈ (a ; b).

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x), ∀x ∈ (x– h ; x+ h), x (neq) xthì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x.

– Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x), ∀x ∈ (x– h ; x+ h), x (neq) xthì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x.

2. Định lí 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x– h ; x+ h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K (setminus){ x}.

Nếu (left{ matrix{f’left( x right) > 0|forall left( {{x_0} – h;,,{x_0}} right) hfill cr f’left( x right) < 0|forall left( {{x_0};,,{x_0} + h} right) hfill cr} right.) thì x là điểm cực đại của hàm số

Nếu (left{ matrix{f’left( x right) < 0|forall left( {{x_0} – h;,,{x_0}} right) hfill cr f’left( x right) > 0|forall left( {{x_0};,,{x_0} + h} right) hfill cr} right.) thì x là điểm cực tiểu của hàm số 

3. Định lí 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x– h ; x+ h) (h > 0).

– Nếu f ‘(x) = 0, f ”(x) > 0 thì xlà điểm cực tiểu của hàm số f.

– Nếu f ‘(x) = 0, f ”(x) < 0 thì xlà điểm cực đại của hàm số f.

4. Quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1

– Tìm tập xác định.

READ:  Menu trà sữa TocoToco - Tìm đáp án, giải bài tập, để học tốt

– Tính f ‘(x). Tìm các điểm tại đó f ‘(x) bằng 0 hoặc f ‘(x) không xác định.

– Lập bảng biến thiên.

– Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2

– Tìm tập xác định.

– Tính f ‘(x). Tìm các nghiệm (x_{i}) của phương trình f ‘(x)=0.

– Tính f ”(x) và f ”((x_{i})) suy ra tính chất cực trị của các điểm (x_{i}).

(Chú ý: nếu f ”((x_{i}))=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại (x_{i})).


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Lý thuyết cực trị của hàm số timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11