Bài 2 Những Hằng Đẳng Thức A^2+B^2, Bài 2 Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức, được sử dụng thường xuyên để giải phương trình, nhân chia các đa thức… Trong bài viết dưới đây, lize.vn sẽ giúp bạn tổng hợp 7 hằng đẳng thức đáng nhớ chính xác, đầy đủ từ cơ bản tới mở rộng nâng cao, cùng tìm hiểu nhé!. 

Tìm hiểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản

Trong toán học, hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản được chứng minh bằng phép nhân đa thức với đa thức. Những đẳng thức này được sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức tại cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông.

Đang xem: Hằng đẳng thức a^2+b^2

Tóm tắt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 

Trong những hằng đẳng thức này, ta có một bên dấu bằng sẽ là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa. Dưới đây là bảng hằng đẳng thức đáng nhớ dành cho bạn:

READ:  Bài 16: Tính Chất Hóa Học Của Kim Loại, Ví Dụ Và Bài Tập, Kim Loại Và Tính Chất Hóa Học Của Kim Loại
Bình phương của một tổng ((a+b)^{2}= a^{2}+2ab+b^{2})
Bình phương của một hiệu ((a-b)^{2}= a^{2}-2ab+b^{2})
Hiệu hai bình phương (a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b))
Lập phương của một tổng ((a+b)^{3}= a^{3}+3a^{2}b +3ab^{2}+b^{3})
Lập phương của một hiệu ((a-b)^{3}= a^{3}-3a^{2}b +3ab^{2}-b^{3})
Tổng hai lập phương (a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}))
Hiệu hai lập phương (a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}))

Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời

1. Bình phương của 1 tổng sẽ bằng bình phương của số thứ 1 cộng với hai lần tích của số thứ nhất với số thứ hai cộng bình phương số thứ hai

2. Bình phương của 1 hiệu sẽ bằng bình phương của số thứ 1 trừ 2 lần tích số thứ nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ 2.

3. Hiệu của 2 bình phương sẽ bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.

4. Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 + 3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

Xem thêm: Cách Tính Công Thức Tính Công Suất Tiêu Thụ Điện 3 Pha, 1 Chiều Của Nguồn Điện

5. Lập phương của 1 tổng sẽ bằng với lập phương số thứ 1 -3 lần tích bình phương số thứ 1 với số thứ 2 + 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.

6. Tổng hai lập phương sẽ bằng tích giữa tổng 2 số với bình phương thiếu của 1 hiệu.

7. Hiệu của 2 lập phương sẽ bằng với tích giữa hiệu hai số với bình phương thiếu của 1 tổng.

Xem thêm: Chuyên Đề Cân Bằng Phản Ứng Oxi Hóa Khử, Chuyên Đề Phản Ứng Oxi Hóa

READ:  Giáo Án Bài Rừng Xà Nu Ngữ Văn Lớp 12 Theo 5 Bước Phát Triển Năng Lực

Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp 

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2

((a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2ac-2bc)((a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2ac+2bc)

Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3

(a^3 + b^3 = (a+b)^3 – 3ab(a + b))(a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3ab(a – b))((a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca))((a – b)^3 + (b – c)^3 + (c – a)^3 = 3(a – b)(b – c)(c – a))((a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)^2 + b(c – a)^2 + c(a – b)^2)((a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc)((a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)^2 + b(c – a)^2 + c(a – b)^2)((a + b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc)

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

(a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-a^{n-4}b^{3}+…+a^{2}b^{n-3}-a.b^{n-2}+b^{n-1})) (1) với n là số lẻ thuộc tập N

(a^n – b^n = (a – b)(a^{n – 1} + a^{n – 2}b + a^{n – 3}b^2 + … + a^2b^{n – 3} + ab^{n – 2} + b^{n – 1} ))

Tìm hiểu nhị thức Newton là gì? 

((a + b)^{n} = sum_{k = 0}^{n}C^{k}_{n}a^{n – k}b^{k})

Với (a, b epsilon mathbb{R}, n epsilon mathbb{N}^{*})

Bài tập về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

*

*

*

*

*

*

Vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

*

*

*

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và mở rộng. Nếu có đóng góp hay thắc mắc gì về chủ đề 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các bạn đừng quên bình luận bên dưới nhé! Chúc bạn luôn học tốt!.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Hóa học

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tả cô giáo hoặc thầy giáo của em trong một giờ học mà em nhớ nhất – Những bài văn mẫu hay tả thầy cô giáo lớp 5, 6 | Lize.vn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12