Công Thức Xác Suất Lớp 11 Trong 2021, Toán 11 Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố

Giả sử (A) là biến cố liên quan đến phép thử (T) và phép thử (T) có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số (frac{n(A)}{n(Omega )}) là xác suất của biến cố (A), kí hiệu là

(P(A)) = (frac{n(A)}{n(Omega )})

Trong đó,

+) (n(A)) là số phần tử của tập hợp (A), cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử (T) thuận lợi cho biến cố (A);

+) (n(Ω)) là số phần tử của không gian mẫu (Ω), cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử (T).

Đang xem: Công thức xác suất lớp 11

Ví dụ:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để mặt xuất hiện là mặt có số chia hết cho (3).

Hướng dẫn:

Không gian mẫu (Omega = left{ {1;2;3;4;5;6}
ight})

( Rightarrow nleft( Omega
ight) = 6).

Biến cố (A:) Mặt xuất hiện có số chia hết cho (3).

Khi đó (A = left{ {3;6}
ight})

( Rightarrow nleft( A
ight) = 2).

Vậy xác suất (Pleft( A
ight) = frac{{nleft( A
ight)}}{{nleft( Omega
ight)}} = frac{2}{6} = frac{1}{3}).

2. Các tính chất cơ bản của xác suất

2.1 Định lí

a) (P(phi) = 0; P(Ω) = 1).

b) (0 ≤ P(A) ≤ 1), với mọi biến cố (A).

c) Nếu (A) và (B) xung khắc với nhau, thì ta có

READ:  Phèn Chua Có Công Thức Phèn Nhôm Trong Đời Sống, Phèn Chua Là Gì

(P(A ∪ B) = P(A) + P(B)) (công thức cộng xác suất).

2.2 Hệ quả

Với mọi biến cố (A), ta luôn luôn có: (P)((overline{A})) = (1 – P(A)).

Xem thêm: Bài Tiểu Luận Nguyên Lý Về Sự Phát Triển Chọn Lọc, Tiểu Luận Nguyên Lý Về Sự Phát Triển

3. Hai biến cố độc lập

Định nghĩa

Hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) là độc lập với nhau khi và chỉ khi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia (nói cách khác là không làm ảnh hưởng đến khả năng xảy ra của biến cố kia).

Định lí

Nếu (A, B) là hai biến cố (liên quan đến cùng một phép thử) sao cho (P(A) > 0),

(P(B) > 0) thì ta có:

a) (A) và (B) là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:

(P(A . B) = P(A) . P(B))

Chú ý: Kết quả vừa nêu chỉ đúng trong trường hợp khảo sát tính độc lập chỉ của 2 biến cố.

b) Nếu (A) và (B) độc lập với nhau thì các cặp biến cố sau đây cũng độc lập với nhau:

(A) và (overline{B}), (overline{A}) và (B), (overline{A}) và (overline{B}).

Ví dụ:

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất các biến cố sau:

(A:) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt (4) chấm”

(B:) “Lần thứ hai xuất hiện mặt (4) chấm”

Từ đó suy ra hai biến cố (A) và (B) độc lập.

READ:  Nơi Bán Sữa Dê Công Thức Mua Ở Đâu Tốt Và An Toàn Cho Bé, Sữa Dê Công Thức Dg Goat Milk 400G

Hướng dẫn

Không gian mẫu: (Omega = left{ {left( {i;j}
ight),i,j in mathbb{Z},1 le i le 6,1 le j le 6}
ight})

( Rightarrow nleft( Omega
ight) = 6.6 = 36).

Biến cố (A:) “Lần thứ nhất xuất hiện mặt (4) chấm”

(A = left{ {left( {4;1}
ight),left( {4;2}
ight),left( {4;3}
ight),left( {4;4}
ight),left( {4;5}
ight),left( {4;6}
ight)}
ight})

( Rightarrow nleft( A
ight) = 6)

( Rightarrow Pleft( A
ight) = frac{{nleft( A
ight)}}{{nleft( Omega
ight)}} = frac{6}{{36}} = frac{1}{6}).

Biến cố (B:) “Lần thứ hai xuất hiện mặt (4) chấm”

(B = left{ {left( {1;4}
ight),left( {2;4}
ight),left( {3;4}
ight),left( {4;4}
ight),left( {5;4}
ight),left( {6;4}
ight)}
ight})

( Rightarrow nleft( B
ight) = 6)

( Rightarrow Pleft( B
ight) = frac{{nleft( B
ight)}}{{nleft( Omega
ight)}} = frac{6}{{36}} = frac{1}{6}).

Gọi (C = A.B) là biến cố: “Cả hai lần đều xuất hiện mặt (4) chấm”.

Khi đó (C = left{ {left( {4;4}
ight)}
ight})

( Rightarrow Pleft( {A.B}
ight) = frac{{nleft( C
ight)}}{{nleft( Omega
ight)}} = frac{1}{{36}}).

Xem thêm: Tổng Hợp Lý Thuyết Hóa Học 12 Ôn Thi Đại Học, Tổng Hợp Lý Thuyết Hóa 12 Ngắn Gọn, Đầy Đủ Nhất

Dễ thấy (Pleft( {A.B}
ight) = Pleft( A
ight).Pleft( B
ight)) nên (A,B) là hai biến cố độc lập.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Công thức

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Viết đoạn văn kể lại giây phút gặp lại người thân sau bao ngày xa cách kết hợp yếu tố miêu tả và biểu cảm – 7 Bài Văn mẫu lớp 8 hay nhất | Lize.vn
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Kể lại việc em nhận được một món quà bất ngờ trong ngày sinh nhật – Bài văn mẫu lớp 8 | Lize.vn
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối