Full Công Thức Tính Nhanh Tỉ Số Thể Tích Khối Đa Diện, Công Thức Tính Nhanh Tỉ Số Thể Tích Khối Đa Diện

*
*
*

Bài viết này lize.vn giới thiệu đến bạn đọc chi tiết Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối đa diện trích từ các bài giảng Tính nhanh tỷ số thể tích của Khoá học COMBO X tại lize.vn. Hy vọng bài viết hữu ích đối với quý thầy cô giáo và các bạn học sinh.

Đang xem: Công thức tính nhanh tỉ số thể tích

*

Câu 1.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ và ${V}”$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $frac{{{V}”}}{V}.$

A. $frac{{{V}”}}{V}=frac{3}{4}.$

B. $frac{{{V}”}}{V}=frac{1}{3}.$

C. $frac{{{V}”}}{V}=frac{1}{2}.$

D. $frac{{{V}”}}{V}=frac{1}{4}.$

Giải. Ta có $frac{{{V}”}}{V}=frac{{{S}_{MNP}}}{{{S}_{ABC}}}={{left( frac{1}{2}
ight)}^{2}}=frac{1}{4}.$

Chọn đáp án D.

Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA.$ Gọi ${V}”$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $frac{{{V}”}}{V}.$

A. $frac{{{V}”}}{V}=frac{3}{4}.$

B. $frac{{{V}”}}{V}=frac{1}{8}.$

C. $frac{{{V}”}}{V}=frac{1}{2}.$

D. $frac{{{V}”}}{V}=frac{1}{4}.$

Giải.Ta có $frac{{{V}”}}{V}=frac{{{S}_{MNPQ}}}{{{S}_{ABCD}}}=frac{1}{2}.$ Chọn đáp án C.

Công thức 2:Công thức Simson (tỷ số thể tích) cho khối chóp tam giác $frac{{{V}_{S.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}{{{V}_{S.ABC}}}=frac{S{{A}_{1}}}{SA}.frac{S{{B}_{1}}}{SB}.frac{S{{C}_{1}}}{SC}.$

*

Công thức 3:Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy sao cho $frac{S{{B}_{1}}}{S{{A}_{1}}}=k$ thì $frac{{{V}_{S.{{B}_{1}}{{B}_{2}}…{{B}_{n}}}}}{{{V}_{S.{{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{n}}}}}={{k}^{3}}$ (đây là trường hợp đặc biệt cho hai khối đa diện đồng dạng tỷ số $k).$

*

Công thức 4:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}”{B}”{C}”$ lần lượt tại $M,N,P$ sao cho $frac{AM}{A{A}”}=x,frac{BN}{B{B}”}=y,frac{CP}{C{C}”}=z$ ta có ${{V}_{ABC.MNP}}=frac{x+y+z}{3}{{V}_{ABC.{A}”{B}”{C}”}}.$

READ:  Công Thức Hình Học Không Gian 11 : Có Lời Giải Chi Tiết, Tóm Tắt Công Thức Và Lý Thuyết Hình Học Lớp 11

*

Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}”{B}”{C}”$ có thể tích $V.$ Các điểm $M,N$ lần lượt thuộc các cạnh $B{B}”,C{C}”$ sao cho $dfrac{MB}{B{B}”}=dfrac{1}{2},dfrac{NC}{C{C}”}=dfrac{1}{4}.$ Thể tích của khối chóp tứ giác $A.BMNC$ là ?

A. $dfrac{V}{3}.$ B. $dfrac{3V}{8}.$ C. $dfrac{V}{6}.$ D. $dfrac{V}{4}.$

Giải.Ta có ${{V}_{A.BMNC}}=dfrac{x+y+z}{3}V=dfrac{dfrac{1}{2}+dfrac{1}{4}+0}{3}V=dfrac{V}{4}.$ Chọn đáp án D.

Xem thêm: Có Bao Nhiêu Loại Dấu +- – Có Bao Nhiêu Loại Dấu Câu Trong Tiếng Việt

Công thức 5:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối hộp $ABCD.{A}”{B}”{C}”{D}”$ lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $frac{AM}{A{A}”}=X,frac{BN}{B{B}”}=y,frac{CP}{C{C}”}=z,frac{DQ}{D{D}”}=t$ ta có ({V_{ABCD.MNPQ}} = frac{{x + y + z + t}}{4}{V_{ABCD.A”B”C”D”}}) và $x+z=y+t.$

*

Ví dụ 1: Cho hình lập phương $ABCD.{A}”{B}”{C}”{D}”$ cạnh $2a,$ gọi $M$ là trung điểm của $B{B}”$ và $P$ thuộc cạnh $D{D}”$ sao cho $DP=frac{1}{4}D{D}”.$ Mặt phẳng $(AMP)$ cắt $C{C}”$ tại $N.$ Thể tích khối đa diện $AMNPQBCD$ bằng

A. $2{{a}^{3}}.$ B. $3{{a}^{3}}.$ C. $frac{11}{3}{{a}^{3}}.$ D. $frac{9}{4}{{a}^{3}}.$

Giải. Thể tích khối lập phương ${{V}_{0}}=8{{a}^{3}}.$Có $x=dfrac{AA}{A{A}”}=0,y=dfrac{BM}{B{B}”}=dfrac{1}{2},z=dfrac{CN}{C{C}”},t=dfrac{DP}{D{D}”}=dfrac{1}{4}$ và $x+z=y+tLeftrightarrow 0+z=frac{1}{2}+frac{1}{4}Leftrightarrow z=frac{3}{4}.$

Khi đó ${{V}_{AMNPBCD}}=dfrac{x+y+z+t}{4}{{V}_{0}}=dfrac{0+frac{1}{2}+frac{3}{4}+dfrac{1}{4}}{4}.8{{a}^{3}}=3{{a}^{3}}.$ Chọn đáp án B.

Công thức 6:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $frac{SM}{SA}=x,frac{SN}{SB}=y,frac{SP}{SC}=z,frac{SQ}{SD}=t$ ta có ${{V}_{S.MNPQ}}=frac{xyzt}{4}left( frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}+frac{1}{t}
ight){{V}_{S.ABCD}}$ và $frac{1}{x}+frac{1}{z}=frac{1}{y}+frac{1}{t}.$

*

Ví dụ 1:Cho hình chóp $S.ABCD$ có thể tích $V$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng qua $A,M,P$ cắt cạnh $SC$ tại $N$ với $M,P$ là các điểm thuộc các cạnh $SB,SD$ sao cho $frac{SM}{SB}=frac{1}{2},frac{SP}{SD}=frac{2}{3}.$ Mặt Tính thể tích khối đa diện $ABCD.MNP.$A. $frac{23}{30}V.$B. $frac{7}{30}V.$C. $frac{14}{15}V.$D. $frac{V}{15}.$

Giải.Ta có $x=frac{SA}{SA}=1,y=frac{SM}{SB}=frac{1}{2},z=frac{SN}{SC},t=frac{SP}{SD}=frac{2}{3}$ và $frac{1}{x}+frac{1}{z}=frac{1}{y}+frac{1}{t}Rightarrow 1+frac{1}{z}=2+frac{3}{2}Leftrightarrow z=frac{2}{5}.$

READ:  Chi Tiết Công Thức Tính Lương Hưu Hàng Tháng Như Thế Nào? Cách Tính Lương Hưu

Do đó ${{V}_{S.AMNP}}=frac{xyzt}{4}left( frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}+frac{1}{t}
ight)V=frac{7}{30}VRightarrow {{V}_{ABCD.MNPQ}}=frac{23}{30}V.$ Chọn đáp án A.

Công thức 9: Hai khối đa diện đồng dạng với tỷ số $k$ có $frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}={{k}^{3}}.$

Ví dụ 1.Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi ${V}”$ là thể tích của khối tứ diện có bốn đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $frac{{{V}”}}{V}.$

A. $frac{{{V}”}}{V}=frac{8}{27}.$

B. $frac{{{V}”}}{V}=frac{1}{27}.$

C. $frac{{{V}”}}{V}=frac{4}{27}.$

D. $frac{{{V}”}}{V}=frac{4}{9}.$

Giải. Gọi ${A}”,{B}”,{C}”,{D}”$ lần lượt là trọng tâm các mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta có $frac{{A}”{B}”}{AB}=frac{{A}”{C}”}{AC}=frac{{A}”{D}”}{AD}=frac{1}{3}.$ Khối tứ diện ${A}”{B}”{C}”{D}”$ đồng dạng với khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=frac{1}{3}.$

Do đó $frac{{{V}”}}{V}={{k}^{3}}={{left( frac{1}{3}
ight)}^{3}}=frac{1}{27}.$Chọn đáp án B.

Bạn đọc cần bản PDF của bài viết này hãy để lại Bình luận trong phần Bình luận ngay bên dưới Bài viết này lize.vn sẽ gửi cho các bạn

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

Bốn khoá học X trong góiCOMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.

Xem thêm: Thì Hiện Tại Đơn: Công Thức Thì Hiện Tại Đơn Lớp 6, Thì Hiện Tại Đơn

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể muaCombogồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

READ:  Cá Chép Ăn Gì? Các Loại Thức Ăn Công Nghiệp Cho Cá Chép Cá Chép Ăn Gì

TẢI VỀ BÀI VIẾT FULL CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỶ SỐ THỂ TÍCH TẠI lize.vn

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Công thức

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tả cô giáo hoặc thầy giáo của em trong một giờ học mà em nhớ nhất – Những bài văn mẫu hay tả thầy cô giáo lớp 5, 6 | Lize.vn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12