Công Thức Tính Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau Trong Không Gian Oxyz

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz là 1 dạng gây khó khăn cho nhiều học sinh khi làm bài tập. Tuy nhiên, nếu nhớ chính xác các công thức thì dạng toán này lại trở lên dễ dàng hơn

Đang xem: Công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz là 1 dạng gây khó khăn cho nhiều học sinh khi làm bài tập.

Xem thêm: Silic Vô Định Hình Silica Chất Lượng Cao Để Sử Dụng Nhiều, Silic Và Hợp Chất Của Silic

Xem thêm: Phản Ứng Của Etilen Tác Dụng Với Brom (Trong Dung Dịch) Thuộc Loại Phản Ứng Nào:

Tuy nhiên, nếu nhớ chính xác các công thức thì dạng toán này lại trở lên dễ dàng hơn

Cơ sở lý thuyết

Bài toán. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1, Δ2. Hãy xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng này?

Hướng dẫn

Khi tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian, ta phân làm 2 trường hợp riêng biệt

Trường hợp 1: Nếu Δ1 // Δ2, nghĩa là Δ1: $left{ egin{array}{l} x = {x_1} + a{t_1}\ y = {y_1} + b{t_1}\ z = {z_1} + c{t_1} end{array}
ight.,,left( {{t_1} in R}
ight)$ và Δ2: $left{ egin{array}{l} x = {x_2} + ka{t_2}\ y = {y_2} + kb{t_2}\ z = {z_2} + kc{t_2} end{array}
ight.,,left( {{t_2} in R}
ight)$

Từ phương trình của đường thẳng ta suy ra

M1(x1, y1, z1) và M2(x2, y2, z2)Vecto chỉ phương $overrightarrow u $ = (a; b; c)

Lúc này, công thức tính khoảng cách:

d(Δ1, Δ2) = $frac{{left| {overrightarrow {{M_1}{M_2}} wedge overrightarrow u }
ight|}}{{left| {overrightarrow u }
ight|}}$

Trường hợp 2: Nếu Δ1, Δ2 chéo nhau thì Δ1: $left{ {egin{array}{*{20}{l}} {x = {x_1} + {a_1}{t_1}}\ {y = {y_1} + {b_1}{t_1}}\ {z = {z_1} + {c_1}{t_1}} end{array}}
ight.,{mkern 1mu} {kern 1pt} left( {{t_1} in R}
ight)$ và Δ2: $left{ {egin{array}{*{20}{l}} {x = {x_2} + {a_2}{t_2}}\ {y = {y_2} + {b_2}{t_2}}\ {z = {z_2} + {c_2}{t_2}} end{array}}
ight.,{mkern 1mu} {kern 1pt} left( {{t_2} in R}
ight)$

Từ phương trình của 2 đường thẳng ta suy ra

Hai điểm bất kì M1(x1, y1, z1) ∈ Δ1 và M2(x2, y2, z2) ∈ Δ2Vecto chỉ phương của Δ1: $overrightarrow {{u_1}} = ({a_1};{b_1};{c_1})$ và Δ2: $overrightarrow {{u_2}} = ({a_2};{b_1};{c_2})$

Lúc này, công thức tính khoảng cách: d(Δ1, Δ2) = $frac{{left| {left( {overrightarrow {{u_1}} wedge overrightarrow {{u_2}} }
ight).overrightarrow {{M_1}{M_2}} }
ight|}}{{left| {overrightarrow {{u_1}} wedge overrightarrow {{u_2}} }
ight|}}$

Bài tập có lời giải

Nếu bạn còn thắc mắc về cách về cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song hay cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau thì vui lòng để lại phần bình luận bên dưới, để lize.vn giải đáp giúp bạn.