Công thức tính delta và delta phẩy | Lize.vn

Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 được VnDoc đăng tải. Đây là tài liệu về công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai giúp các em học sinh nắm chắc định nghĩa, các công thức nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn, từ đó áp dụng tốt vào giải bài tập Toán lớp 9. Chúc các em học tốt, dưới đây là nội dung chi tiết cho các em tham khảo

Tài liệu sẽ đưa ra công thức delta và delta phẩy cho các bạn học sinh, đồng thời cũng sẽ giải thích lý do chúng ta phải tính biệt thức delta này. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9 liên qua đến phương trình bậc hai này.

Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi được hỏi về cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta sẽ đi tính Δ, rồi từ đó phụ thuộc vào giá trị của Δ mà ta sẽ có các cách tính cụ thể cho từng nghiệm”. Vậy tại sao phải tính Δ, đa phần các bạn học sinh sẽ không trả lời được, bởi vậy phần tài liệu dưới đây sẽ trả lời cho câu hỏi đó!

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

ax2 + bx + c = 0

Trong đó a ≠ 0, a, b là hệ số, c là hằng số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:

+ Tính: = b2 – 4ac

Nếu > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

x_1=frac{-b +sqrt{triangle}}{2a}; x_2=frac{-b -sqrt{triangle}}{2a}

Nếu = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:

x_1=x_2=frac{-b}{2a}

Nếu < 0 thì phương trìnhax2 + bx + c = 0  vô nghiệm:

+ Tính : ’ = b’2 – ac trong đó b'=frac{b}{2} ( được gọi là công thức nghiệm thu gọn)

READ:  Tả một ngày mới bắt đầu ở quê em Hay Chọn Lọc (20 mẫu) - Tả cảnh quê em vào buổi sáng | Lize.vn

Nếu ∆’ > 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt:

x_1=frac{-b' +sqrt{triangle'}}{a}; x_2=frac{-b -sqrt{triangle'}}{a}

Nếu ‘ = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép:

x_1=x_2=frac{-b'}{a}

Nếu ‘ < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm.

3. Tại sao phải tìm ∆?

Ta xét phương trình bậc 2:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

⇔ a(x2 + frac{b}{a}x) + c = 0 (rút hệ số a làm nhân tử chung)

⇔ a[x2 +2.frac{b}{{2a}}.x + {left( {frac{b}{{2a}}} right)^2}{left( {frac{b}{{2a}}} right)^2}]+ c = 0 (thêm bớt các hệ số để xuất hiện hằng đẳng thức)

⇔ aleft(x+frac{b}{2a}right)^2 -frac{b^2}{4a}+c=0 (biến đổi hằng đẳng thức)

Leftrightarrow a left ( x + frac{b}{2a} right )^2= frac{b^2}{4a}-c (chuyển vế)

Leftrightarrow a left ( x + frac{b}{2a} right )^2= frac{b^2-4ac}{4a} (quy đồng mẫu thức)

Leftrightarrow 4a^2.left ( x + frac{b}{2a} right )^2 = b^2-4ac (1) (nhân chéo do a ≠ 0)

Vế phải của phương trình (1) chính là triangle mà chúng ta vẫn hay tính khi giải phương trình bậc hai. Vì 4a> 0 với mọi a ≠ 0 và  left ( x+frac{b}{2a}right ) ^2 ge 0 nên vế trái luôn dương. Do đó chúng ta mới phải biện luận nghiệm của b2 – 4ac.

Biện luận nghiệm của biểu thức 

+ Với b2 – 4ac < 0, vì vế trái của phương trình (1) lớn hơn bằng 0, vế phải của phương trình (1)  nhỏ hơn 0 nên phương trình (1) vô nghiệm.

+ Với b2 – 4ac = 0, phương trình trên trở thành:

4a^2left ( x+frac{b}{2a} right )^2=0 Leftrightarrow x=-frac{b}{2a}

Phương trình đã cho có nghiệm kép x_1=x_2=-frac{b}{2a}.

+ Với b2 – 4ac > 0, phương trình trên trở thành:

4a^2left ( x+frac{b}{2a} right ) ^2= b^2-4ac

Leftrightarrow {left[ {2aleft( {x + frac{b}{{2a}}} right)} right]^2} = {b^2} - 4ac Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
2aleft( {x + frac{b}{{2a}}} right) = sqrt {{b^2} - 4ac} \
2aleft( {x + frac{b}{{2a}}} right) =  - sqrt {{b^2} - 4ac} 
end{array} right.

Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x + frac{b}{{2a}} = frac{{sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\
x + frac{b}{{2a}} =  - frac{{sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{{ - b + sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\
x = frac{{ - b - sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}
end{array} right.

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x_1 = frac{{ - b + sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}x_2 = frac{{ - b - sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}

Trên đây là toàn bộ cách chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Nhận thấy rằng b2 – 4ac là mấu chốt của việc xét điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai. Nên các nhà toán học đã đặt = b2 – 4ac nhằm giúp việc xét điều kiện có nghiệm trở nên dễ dàng hơn, đồng thời giảm thiểu việc sai sót khi tính toán nghiệm của phương trình.

4. Một số ví dụ giải phương trình bậc hai

Giải các phương trình sau:

a) 2{x^2} - 4 = 0

+ Nhận xét: a = 2,b = 0,c =  - 4

+ Ta có: Delta  = {b^2} - 4ac = 0 - 4.2.( - 4) = 32 > 0

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = frac{{ - b + sqrt Delta  }}{{2a}} = sqrt 2 ;{x_2} = frac{{ - b - sqrt Delta  }}{{2a}} = sqrt 2

b) {x^2} + 4x = 0

+ Nhận xét: a = 1,b = 4,c = 0

+ Ta có: Delta  = {b^2} - 4ac = 16 - 4.1.0 = 16 > 0

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = frac{{ - b + sqrt Delta  }}{{2a}} = 0;{x_2} = frac{{ - b - sqrt Delta  }}{{2a}} =  - 4

c) {x^2} - 5x + 4 = 0

+ Nhận xét: a = 1,b =  - 5,c = 4

+ Ta có: Delta  = {b^2} - 4ac = 25 - 4.1.4 = 9 > 0

+ Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

{x_1} = frac{{ - b + sqrt Delta  }}{{2a}} = 4;{x_2} = frac{{ - b - sqrt Delta  }}{{2a}} = 1

5. Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn

Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:

a, x2 – 5x + 4 = 0 b, 6x2 + x + 5 = 0
c, 16x2 – 40x + 25 = 0 d, x2 – 10x + 21 = 0
e, x2 – 2x – 8 = 0 f, 4x2 – 5x + 1 = 0
g, x2 + 3x + 16 = 0 h, 2x2 + 2x + 1 = 0

Nhận xét: đây là dạng toán điển hình trong chuỗi bài tập liên quan đến phương trình bậc hai, sử dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình bậc hai.

READ:  Phân Tích Bài Gió Và Tình Yêu, “Gió Và Tình Yêu Thổi Trên Đất Nước Tôi”

Lời giải:

a, x2 – 5x + 4 = 0

(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có: ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.1.4 = 25 – 16 = 9 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

x_1=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{5+3}{2}=4x_2=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{5-3}{2}=1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; 4}

b, 6x2 + x + 5 = 0

(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm)

Ta có:  ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.5 = 1 – 120 = – 119 < 0

Phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c, 16x2 – 40x + 25 = 0

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆’ và nhận thấy ∆’ = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép)

Ta có: ∆’ = b’2 – ac = (-20)2 – 16.25 = 400 – 400 = 0

Phương trình đã cho có nghiệm kép: x_1=x_2=frac{-b'}{a}=frac{20}{16}=frac{5}{4}

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=left { frac{5}{4} right }

d, x2 – 10x + 21 = 0

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆’ và nhận thấy ∆’ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có: ∆’ = b’2 – ac = (-5)2 – 1.21 = 25 – 21 = 4 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

x_1=frac{-b'+sqrt{Delta'}}{a}=frac{-5+2}{1}=-3x_2=frac{-b'-sqrt{Delta'}}{a}=frac{-5-2}{1}=-7

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7; -3}

e, x2 – 2x – 8 = 0

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆’ và nhận thấy ∆’ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có: ∆’ = b’2 – ac = (-1)2 – 1.(-8) = 1 + 8 = 9 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

x_1=frac{-b'+sqrt{Delta'}}{a} =frac{1+3}{1}=4x_2=frac{-b'-sqrt{Delta'}}{a}=frac{1-3}{1}=-2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 4}

f, 4x2 – 5x + 1 = 0

(Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)

Ta có:  ∆ = b2 – 4ac = (-5)2 – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x_1=1x_2=frac{1}{4}

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=left { frac{1}{4};1 right }

g,  x2 + 3x + 16 = 0

(Học sinh tính được và nhận thấy < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm)

Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 32 – 4.1.16 = 9 – 64 = -55 < 0

Phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình vô nghiệm.

h, 2x^2+2x+1=0

(Học sinh tính được ∆ hoặc tính công thức nghiệm thu gọn ∆’ và nhận thấy ∆’ < 0 nên phương trình đã cho có vô nghiệm)

Ta có: Delta  = {b'^2} - 4ac = {1^2} - 4.2.1 = 1 - 8 =  - 7 < 0

Phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Cho phương trình x^2-6x+m^2-4m=0(1)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1

READ:  Viết 1 đoạn văn ngắn về ngôi nhà của em bằng tiếng Anh lớp 6 - TOP 10 đoạn văn viết về ngôi nhà của bạn bằng tiếng Anh hay nhất | Lize.vn

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Nhận xét: đây là một dạng toán giúp các bạn học sinh ôn tập được kiến thức về cách tính công thức nghiệm của phương trình bậc hai cũng như ghi nhớ được các trường hợp nghiệm của phương trình bậc hai.

Lời giải:

a, x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Suy ra thay x = 1 vào phương trình (1) có:

1^2-6.1+m^2-4m=0 Leftrightarrow m^2-4m-5=0 (2)

Xét phương trình (2)

Delta'=b'^2-ac=(-2)^2-1.(-5)=9>0

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt m_1=5m_2=-1

Vậy với m = 5 hoặc m = -1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)

b, Xét  phương trình (1) có:

Delta'=b'^2-ac=(-3)^2-1.(m^2-4m)=-m^2+4m+9

Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi Delta'=0

Leftrightarrow -m^2+4m+9=0 (2)

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có m=2pm sqrt{13}

Vậy với m=2pmsqrt{13} thì phương trình (1) có nghiệm kép

c, Xét  phương trình (1) có:

Delta'=b'^2-ac=(-3)^2-1.(m^2-4m)=-m^2+4m+9

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Delta'>0

Leftrightarrow -m^2+4m+9>0

Leftrightarrow 2-sqrt{13} < m <2+ sqrt{13}

Vậy với 2-sqrt{13} < m <2+ sqrt{13} thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

——————–

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

Như vậy là VnDoc đã chia sẻ tới các bạn bài Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2. Tài liệu này đưa ra các công thức delta và delta phẩy cho các em học sinh, đồng thời cũng sẽ giải thích lý do chúng ta phải tính biệt thức delta này, từ đó giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất hai ẩn và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9. Chúc các em học tốt. Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm  Các dạng Toán thi vào 10  để chuẩn bị tốt khi thi vào bậc THPT sắp tới

hay tham khảo thêm các Bộ đề thi thử vào lớp 10 qua các năm được VnDoc tổng hợp, như:

——————-

Ngoài Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 9, đề cương ôn tập môn Toán 9 học kì 2,… mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: văn học

Có thể bạn quan tâm

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Công Thức Tính Định Mức Trong Excel ? Hướng Dẫn Các Cách Tính Vượt Định Mức Trong Excel
Công Thức Tính Định Mức Trong Excel ? Hướng Dẫn Các Cách Tính Vượt Định Mức Trong Excel
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là