Công Thức Lượng Giác Trong Tam Giác Vuông, Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn

Trong toán học lớp 9, lớp 10 và lớp 11 có rất nhiều các công thức lượng giác khác nhau khiến bạn không thể nhớ hết được? Vậy làm sao có thể học thuộc được hết các công thức đó đơn giản mà dễ nhớ? Tất cả đã được chúng tôi trình bày chi tiết trong bài viết dưới đây.

Đang xem: Công thức lượng giác trong tam giác

Các công thức lượng giác lớp 9 Các công thức lượng giác lớp 10 cơ bản9. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giácCác công thức lượng giác lớp 10 nâng caoThần chú học công thức lượng giác đơn giản dễ nhớCách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản 

Contents

Các công thức lượng giác lớp 9 

1. Công thức lượng giác trong tam giác

*

*

2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

*

2. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

a, Cho α,β là hai góc phụ nhau. Khi đó ta có:

sin α = cos β; cos α = sin βtan α =cot β; cot α=tan β

b) Cho góc nhọn α, ta có:

READ:  Công Thức Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay, Cách Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay

*

3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

*

b = a.sin B; c = a.sin Cb = a.cos C; c = a.cos Bb = c.tan B; c = b.tan Cb = c.cot C; c = b.cot B

Các dạng bài tập công thức lượng giác lớp 9 

Bài 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sin⁡α, tan⁡α, cot⁡α

Lời giải:

*

*

*

*

*

Các công thức lượng giác lớp 10 cơ bản

Giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất.

*

1. Công thức hàm lượng giác cơ bản

*

Cách ghi nhớ:

Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1.Sin bình thì bằng tag bìn trên tag bình cộng 1.Cos bình bằng một trên một cộng tag bình.Một trên sin bình bằng 1 cộng cotg bình.Một trên cos bình bằng một cộng tag bình.Bắt được quả tang.Sin nằm trên cos.Cotg cãi lại.Cos nằm trên sin.

2. Công thức cộng trừ lượng giác

*

Cách ghi nhớ:

Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang, dễ òm.

3. Công thức nhân đôi

*

Cách ghi nhớ:

Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cosCos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.

4. Công thức nhân ba

*

Cách ghi nhớ:

Nhân 3 một góc bất kỳ.Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.

5. Công thức hạ bậc

*

6. Công thức chia đôi

*

 

7. Công thức biến đổi tổng thành tích

*

Cách ghi nhớ:

sin tổng lập tổng sin côcô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàngcòn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)một trừ tan tích mẫu mang thương sầugặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòngMột phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… làtanx cộng tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con tatanx trù tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

8. Công thức biến đổi tích thành tổng

*

Cách ghi nhớ:

Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-)Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-)

9. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)cos(-x) = cosxsin(-x) = – sinxtan(-x) = – tanxcot(-x) = – cotxGóc bù nhau (sin bù)sin (π – x) = sinxcos (π – x) = – cosxtan (π – x) = – tanxcot (π – x) = – cotxGóc phụ nhau (Phụ chéo)

*

Góc hơn kém πsin (π + x) = -sinxcos (π + x) = -cosxtan (π + x) = tanxcot (π + x) = cotx

Cách ghi nhớ:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tag.Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.Tan góc này bằng Cot góc kia.Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.

READ:  Công Thức Tính Tuổi Thai Theo Ngày Kinh Cuối, Cách Tính Tuổi Thai Chính Xác Nhất Cho Mẹ Bầu

10. Hàm lượng giác ngược

*

11. Dạng số phức

*

12. Tích vô hạn

*

Các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao

Ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản phía trên, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác.

1. Công thức hạ bậc

*

2. Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác

*

3. Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác

Cho tam giác ΔABC có các đỉnh lần lượt là A, B, C. Mối liên hệ giữa các góc ở đỉnh trong tam giác này với nhau:

*

*

4. Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác

Mối liên hệ giữa sin và cos

*

Mối liên hệ giữa tan và cot

*

5. Các công thức lượng giác sử dụng biến đổi hằng đẳng thức

*

6. Công thức chia đôi góc

*

Nếu nhân cả tử và mẫu với 1+ cos α, chúng ta sẽ có:

*

Tương tự nếu nhân cả tử và mẫu với 1 – cos α , chúng ta sẽ có:

*

Do đó:

*

Nếu

*

Thì

*

Thần chú học công thức lượng giác đơn giản dễ nhớ

1. Công thức cộng trong lượng giác

Cos + cos = 2 cos coscos trừ cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin trừ sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang.Vàtan một tổng 2 tầng cao rộngtrên thượng tầng tan + tan tandưới hạ tầng số 1 ngang tàngdám trừ một tích tan tan oai hùng

2. Công thức nhân đôi

Sin gấp đôi = 2 sin cosCos gấp đôi = bình cos trừ bình sin= trừ 1 + 2 lần bình cos= + 1 trừ 2 lần bình sinTang đôi ta lấy đôi tang (2 tang), chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Xem thêm: Bài Tiểu Luận Ô Nhiễm Môi Trường Nước Ở Hà Nội, Tiểu Luận Ô Nhiễm Môi Trường

3. Các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Thần chú học bảng giá trị lượng giác: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Chi tiết thần chú:

cos đối: cos( – x ) = cosxsin bù: sin( π – x ) = sinaPhụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này băng cot góc kia.Hơn kém π tan: tan(x + π) = tanx và cot(x + π) = cotx

4. Công thức lượng tích thành tổng

Cos cos nửa cos cosSin sin trừ nửa cos cosSin cos nửa sin sin

5. Công thức lượng tổng thành tích

Sin trừ sin bằng 2 cos sinCos cộng cos bằng 2 cos cosCos trừ cos bằng – 2 sin sinTan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

6. Hệ thức trong tam giác vuông

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)Tìm sin lấy đối chia huyềnCosin lấy cạnh kề, huyền chia nhauCòn tang ta hãy tính sauĐối trên, kề dưới chia nhau ra liềnCotang cũng dễ ăn tiềnKề trên, đối dưới chia liền là ra

READ:  Amoniac: Công Thức Amoniac Lỏng, Amoniac Là Gì

Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản 

I. Bài tập về các hệ thức lượng giác cơ bản.

Bài tập 1: Cho

*

. Xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác:

*

Hướng dẫn:

Xác định điểm cuối của các cung ,… thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác tương ứng.

+ Cách xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác

*

Lời giải:

*

Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α biết:

*

Hướng dẫn:

+ Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm ,

Lưu ý: Xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại.

*

+ Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên.

+ Nếu biết trước tanα thì dùng công thức:

*

để tìm cosα ,

Lưu ý: xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα ,

*

Giải:

*

Các bài tập còn lại làm tương tự.

Bài tập 3: Cho

*

. Tính:

*

Hướng dẫn: Để tính các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tana rồi thay giá trị của tan a vào biểu thức đã biến đổi.

Xem thêm: Công Thức Tính Ngày Âm Lịch, Cách Tính Lịch Dương Sang Lịch Âm

*

Bài 4:

a) Tính

*

biết tanα = -3

b) Tính

*

biết cotα = 2

Hướng dẫn:

a) Chia cả tử và mẫu cho cosα

b) Chia cả tử và mẫu cho sinα

*

II. Bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức lượng giác

Bài tập 1: Đơn giản các biểu thức:

*

*

*

Hướng dẫn:

*

III. Bài tập về các công thức lượng giác

Bài tập 1: Tính các giá trị lượng giác của các cung có số đo:

*

Hướng dẫn: Phân tích thành tổng hoặc hiệu của hai cung đặc biệt

Phân tích 15o = 60o – 45o hoặc 45o – 30o rồi sử dụng các công thức cộng

Phân tích

*

rồi sử dụng các công thức cộng

*

Bài tập 2: Tính cos2α, sin2α, tan2α biết:

*

Hướng dẫn:

a) tính sina, sau đó áp dụng các công thức nhân đôi.

*

Bài tập 3: Chứng minh các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào a

a) A = 2(sin6α + cos66α) – 3(sin4α + cos4α)

Hướng dẫn: Sử dụng a3 + b3; A = -1

b) B = 4(sin4α + cos4α) – cos4α

Hướng dẫn: Sử dụng a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab và cos2α = 1 – 2sin2a; B = 3

*

Hướng dẫn: Sử dụng

*

Hy vọng với những thông tin về công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 mà chúng tôi vừa phân tích chi tiết phía trên có thể giúp bạn nhớ được các công thức để vận dụng giải các bài toán liên quan đến lượng giác đơn giản. Chúc các bạn thành công

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Công thức

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12