Tổng Hợp Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ Nhất, Bảng Công Thức Lượng Giác Và Cách Học Thuộc Nhanh

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất dùng trong cả chương trình toán lớp 9, 10, 11, bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, biến đổi tích thành cổng, lượng giác của các cung đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản… Hãy nắm vững những công thức này để có thể triển khai các dạng bài tập về lượng giác. Mời các bạn tham khảo.

Đang xem: Công thức lượng giác đầy đủ

1. Công thức lượng giác cơ bản

2. Công thức cộng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b

3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

READ:  Công Thức Tính Lưu Lượng Nước Chảy Qua Ống Tròn, Lưu Lượng Nước Qua Ống, Lưu Lượng Nước Ống 42

Xem thêm: Điều Chế So2 Từ Cu, S, H2S, O2, Na2So3 + H2So4 ↠ Na2So4 + So2↟ + H2O

3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Hai góc đối nhau:

cos (-x) = cos xsin (-x) = -sin xtan (-x) = -tan xcot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

sin (π – x) = sin xcos (π – x) = -cos xtan (π – x) = -tan xcot (π – x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

sin (π/2 – x) = cos xcos (π/2 – x) = sin xtan (π/2 – x) = cot xcot (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

sin (π + x) = -sin xcos (π + x) = -cos xtan (π + x) = tan xcot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

sin (π/2 + x) = cos xcos (π/2 + x) = -sin xtan (π/2 + x) = -cot xcot (π/2 + x) = -tan x

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosacos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina – 4sin3acos3a = 4cos3a – 3cosa

Công thức nhân bốn:

sin4a = 4.sina.cos3a – 4.cosa.sin3acos4a = 8.cos4a – 8.cos2a + 1hoặc cos4a = 8.sin4a – 8.sin2a + 1

5. Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

Xem thêm: Cho Thỏ Ăn Gì? Các Loại Thức Ăn Công Nghiệp Cho Thỏ Thịt Đạt Năng Suất Cao

6. Công thức biến tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

READ:  Công Thức Bánh Flan Sữa Đặc Ngon Đúng Điệu, Công Thức Làm Bánh Flan Bằng Sữa Đặc Ngon Độc Lạ

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

” width=”338″ height=”40″ data-latex=”1. cos a.cos b=frac{1}{2}left” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=1.%5C%20%5Ccos%20a.%5Ccos%20b%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Ccos%5Cleft(a%2Bb%5Cright)%2B%5Ccos%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D”>” width=”348″ height=”40″ data-latex=”2. sin a.sin b=-frac{1}{2}left” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=2.%5C%20%5Csin%20a.%5Csin%20b%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Ccos%5Cleft(a%2Bb%5Cright)-%5Ccos%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D”>

” width=”346″ height=”40″ data-latex=”3. sin a.cos b=-frac{1}{2}left” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=3.%5C%20%5Csin%20a.%5Ccos%20b%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Csin%5Cleft(a%2Bb%5Cright)%2B%5Csin%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D”>

8. Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

” width=”368″ height=”47″ data-latex=”1.;sin a=sin b;Leftrightarrowleft<egin{array}{c}a=b+k2mathrmpi\a=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z) ight>” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=1.%5C%3B%5Csin%20a%3D%5Csin%20b%5C%3B%5CLeftrightarrow%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Da%3Db%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5C%5Ca%3D%5Cmathrm%5Cpi-%5Cmathrm%20b%2B%5Cmathrm%20k2%5Cmathrm%5Cpi%5Cend%7Barray%7D(k%5Cin%20Z)%5Cright%5D”>

” width=”356″ height=”47″ data-latex=”2.;cos a=cos b;Leftrightarrow;left<egin{array}{c}a=b+k2mathrmpi\a=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z) ight>” data-src=”https://tex.vdoc.vn?tex=2.%5C%3B%5Ccos%20a%3D%5Ccos%20b%5C%3B%5CLeftrightarrow%5C%3B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Da%3Db%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5C%5Ca%3D-b%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5Cend%7Barray%7D(k%5Cin%20Z)%5Cright%5D”>

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số I II III IV
Giá trị lượng giác
sin x + +
cos x + +
tan x + +
cot x + +

10. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo

Công thức lượng giác dạng ảnh:

5 ★ 1

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Công thức

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Công Thức Tính Định Mức Trong Excel ? Hướng Dẫn Các Cách Tính Vượt Định Mức Trong Excel
Công Thức Tính Định Mức Trong Excel ? Hướng Dẫn Các Cách Tính Vượt Định Mức Trong Excel
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là