Công Thức Hình Học Không Gian Lớp 9, Tổng Hợp Kiến Thức Hình Học Lớp 9

Cùng nhau ôn tập lại chươngHình trụ – Hình nón – Hình Cầumột cách tổng quát nhất, qua đó giúp các em hình thành khái niệm về hình học không gian, nắm chắc kiến thức để lên các lớp trên.

Đang xem: Công thức hình học không gian lớp 9

Kiến thức cần nhớ

1. Hình trụ

*

a. Diện tích xung quanh hình trụ

Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:

Diện tích xung quanh:(S_{xq}=2pi rh)

Diện tích toàn phần:(S_{tp}=2pi rh+2pi r^2)

b. Thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ được cho bởi công thức:(V=Sh=pi r^2h)

2. Hình nón

*

a. Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức:(S_{xq}=pi rl)

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh

Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:

(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=pi rl+pi r^2)

b. Thể tích hình nón

Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là:(V=frac{1}{3}pi r^2h)

3.

Xem thêm: Hằng Số Avogadro – Câu Hỏi Và Bài Tập Áp Dụng

Hình nón cụt

*

Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

*

Ta có các công thức sau:

(S_{xq}=pi (r_1+r_2)l)

(V=frac{1}{3}pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2))

3. Hình cầu

*

a. Diện tích mặt cầu

Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:

READ:  Top 10 Công Thức Kem Trộn Trị Mụn Trắng Da Trị Sạch Các Vết Mụn Cứng Đầu

(S=4pi R^2=pi d^2)(với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)

b. Thể tích mặt cầu

*

Công thức tính thể tích mặt cầu:

(V=frac{4}{3}pi R^3)

Xem thêm: Caption Thả Thính Vui Nhộn ❤️️ Stt Vui Hài Hước Nhất, Ghim Trên Quotes

Bài tập minh họa

Bài tập trọng tâm

Bài 1:Hình trụ có chu vi đường tròn là(20pi cm), chiều cao là(4cm). Thể tích hình trụ là:

Hướng dẫn:Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra(R=10 cm); Vậy Thể tích là(V=pi R^2h=pi.10^2.4=400 pi (cm^3))

Bài 2:

Cho hình vẽ:

*

Cho biết(OB=5cm, AB=13cm). Thể tích của hình nón trên là:

Hướng dẫn:

Bằng định lí Pytago, ta suy ra được(OA=sqrt{AB^2-OB^2}=12cm)

Vậy(V=frac{1}{3}.OA.pi.OB^2=frac{1}{3}.12.5^2.pi=100 pi(cm^3))

Bài 3:Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là(14cm, 8cm)và có đường sinh bằng(9cm)là:

Hướng dẫn:(S_{xq}=pi(R+r)l=pi(14+8).9=198pi (cm^2))

Bài 4: Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là(13cm), bán kính là(5cm)và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.

*

Hướng dẫn:

Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago:(h=sqrt{13^2-5^2}=12cm)

Vậy thể tích của hình nón là:(V_{non}=frac{1}{3}pi R^2h=frac{1}{3}pi.5^2.12=100pi (cm^3))

Thể tích nửa mặt cầu là:(V_(nuacau)=frac{2}{3}pi R^3=frac{2}{3}pi.5^3=frac{250}{3}pi(cm^3))

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Công thức

Bài viết hay nhất