Các Công Thức Tính Giới Hạn Của Hàm Số Lượng Giác, Bài Giảng Toán 11

Trong bài này sẽ ôn lại kiến thức cho các em về giới hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt và bài các bài toán tìm giới hạn

Các em cần nắm vững kiến thức lý thuyết về giới hạn của hàm số để vận dụng linh hoạt vào từng dạng toán cụ thể.

Đang xem: Các công thức tính giới hạn của hàm số lượng giác

A. Tóm tắt lý thuyết về Giới hạn của hàm số

I. Giới hạn hữu hạn

1. Giới hạn đặc biệt

*

*

(c: hằng số)

2. Định lý

a) Nếu:  và 

*

 thì:

 

*

 

*

 

*

 

*

b) Nếu

*

 và  thì:

 

*

 và 

*

c) Nếu  thì 

*

II. Giới hạn vô cực. Giới hạn ở vô cực

1. Giới hạn đặc biệt

*

2. Định lý:

*

III. Giới hạn 1 bên

 

*

* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: 

*

 thì phải tìm cách khử dạng vô định.

* Chú ý: Đối với các hàm lượng giác thì vận dụng tương tự với giới hạn khi x tiến tới vô cùng của sinx/x =1

*

* Ví dụ 1: Tính giới hạn:

*

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

* Ví dụ 2: Tính các giới hạn

*

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

 

*

 * Phương pháp: Áp dụng 2 quy tắc giới hạn vô cực (Quy tắc 1 & Quy tắc 2)

* Ví dụ 3: Tính giới hạn

*

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau:

*

Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau:

*

 

*

 * Phương pháp:

 – Nhóm các nhân tử chung: x – x0

 – Nhân thêm lượng liên hợp

 – Thêm, bớt số hạng vắng.

a)  với  là các đa thức và

 Ta phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn.

* Ví dụ 4: Tính giới hạn:

• 

*

 

*

b)  với  và  là các biểu thức chứa căn đồng bậc.

Xem thêm: Clorobenzen – Thông Tin Cụ Thể Về C6H5Cl (Clorua Benzen)

– Ta sử dụng các hằng đẳng thức để nhân lượng liên hợp ở tử thức và mẫu thức.

* Ví dụ 5: Tính giới hạn:

• 

*

 

*

c)  với  và 

*

 là biểu thức chứa căn không đồng bậc.

 Giả sử: 

*

 với 

*

 Ta phân tích: 

*

* Ví dụ 6: Tìm giới hạn:

*

 

*
*

* Bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 3: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 4: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên

* Ví dụ 7: Tìm giới hạn sau:

*

* Bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng trên

* Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau:

*

 

*

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp:

_ Nếu P(x), Q(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x

_ Nếu P(x), Q(x) có chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp.

*

* Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau

*

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Ta thường sử dụng nhân lượng liên hợp cả tử và mẫu

* Ví dụ 2: Tìm các giới hạn

a)

*

*

b)

*

 

*

 

*

* Bài tập vận dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm giới hạn sau

*

*

* Phương pháp: Sử dụng tổng hợp các phương pháp trên

* Ví dụ 3: Tìm các giới hạn sau:

a)

*

 

*

b)

*

 

*

 

*

 Do: 

*

*

* Bài tập áp dụng tìm giới hạn

¤ Bài tập 1: Tìm giới hạn sau

*

¤ Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau

*

* Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm

 

*

  Sử dụng cách tính giới hạn của hàm số.

Xem thêm: Thủ Tục Thay Đổi Màu Sơn Xe Ô Tô Hết Bao Nhiêu Tiền, Đổi Màu Sơn Xe Ô Tô: Lưu Ý Gì

* Ví dụ 1: Tìm giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

*

* Ví dụ 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới hạn tại điểm được chỉ ra:

*

° Hướng dẫn:

 

*

 

*

– Để hàm số có giới hạn tại x = 1 thì:

*

* Bài tập vận dụng

¤ Bài tập 1: Tìm các giới hạn một bên của hàm số tại điểm được chỉ ra

*

¤ Bài tập 2: Tìm giá trị của m để các hàm số sau có giới tại điểm được chỉ ra

*

Hy vọng với phần hướng dẫn chi tiết các dạng toán giới hạn hàm số, bài tập về giới hạn hàm số ở trên giúp các em hiểu rõ về cách tính giới hạn hàm số và vận dụng linh hoạt vào các bài toán, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được giải đáp nhé, chúc các em học tập tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Công thức
READ:  Công Thức Cắt May Quần Short Nữ, Công Thức Cắt May Quần Short

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tả cô giáo hoặc thầy giáo của em trong một giờ học mà em nhớ nhất – Những bài văn mẫu hay tả thầy cô giáo lớp 5, 6 | Lize.vn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12