Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 – Môn Toán

Đề bài

Cho tam giác (ABC) vuông ở (A). Trên (AC) lấy một điểm (M) và vẽ đường tròn đường kính (MC). Kẻ (BM) cắt đường tròn tại (D). Đường thẳng (DA) cắt đường tròn tại (S). Chứng minh rằng:

a) (ABCD) là một tứ giác nội tiếp;

b) (widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{D}}}) ;

c) (CA) là tia phân giác của góc (SCB) 

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau” 

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có góc (widehat {MDC}) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ((O)) nên (widehat {MDC} = {90^0})

⇒ (∆CDB) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính (BC).

Ta có (∆ABC) vuông tại (A).

Do đó (∆ABC) nội tiếp trong đường tròn tâm (I) đường kính (BC).

Ta có (A) và (D) là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn (BC) dưới một góc (90^0) không đổi nên tứ giác (ABCD) nội tiếp đường tròn đường kính (BC)

b) Ta có (widehat {AB{rm{D}}}) là góc nội tiếp trong đường tròn ((I)) chắn cung (AD).

Tương tự góc (widehat {AC{rm{D}}}) là góc nội tiếp trong đường tròn ((I)) chắn cung (AD)

READ:  Bài 8: Mạch khuếch đại - Mạch tạo xung

Vậy (widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{D}}})

c) Ta có:

(widehat {ADB} + widehat {BDS} = {180^0}) ( 2 góc kề bù)

Mà (widehat {MCS} + widehat {MDS} = {180^0}) (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O))

Từ đó ta có: (widehat {ADB}=widehat {MCS}) (1)

Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên (widehat {ADB}=widehat {ACB}) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra (widehat {MCS}=widehat {ACB})

Vậy tia (CA) là tia phân giác của góc (SCB)


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12