Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 – Môn Toán

Đề bài

Cho tam giác (ABC) vuông ở (A). Trên (AC) lấy một điểm (M) và vẽ đường tròn đường kính (MC). Kẻ (BM) cắt đường tròn tại (D). Đường thẳng (DA) cắt đường tròn tại (S). Chứng minh rằng:

a) (ABCD) là một tứ giác nội tiếp;

b) (widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{D}}}) ;

c) (CA) là tia phân giác của góc (SCB) 

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau” 

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có góc (widehat {MDC}) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ((O)) nên (widehat {MDC} = {90^0})

⇒ (∆CDB) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính (BC).

Ta có (∆ABC) vuông tại (A).

Do đó (∆ABC) nội tiếp trong đường tròn tâm (I) đường kính (BC).

Ta có (A) và (D) là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn (BC) dưới một góc (90^0) không đổi nên tứ giác (ABCD) nội tiếp đường tròn đường kính (BC)

b) Ta có (widehat {AB{rm{D}}}) là góc nội tiếp trong đường tròn ((I)) chắn cung (AD).

Tương tự góc (widehat {AC{rm{D}}}) là góc nội tiếp trong đường tròn ((I)) chắn cung (AD)

READ:  Khảo sát chuyển động rơi tự do. Xác định gia tốc

Vậy (widehat {AB{rm{D}}} = widehat {AC{rm{D}}})

c) Ta có:

(widehat {ADB} + widehat {BDS} = {180^0}) ( 2 góc kề bù)

Mà (widehat {MCS} + widehat {MDS} = {180^0}) (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O))

Từ đó ta có: (widehat {ADB}=widehat {MCS}) (1)

Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên (widehat {ADB}=widehat {ACB}) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra (widehat {MCS}=widehat {ACB})

Vậy tia (CA) là tia phân giác của góc (SCB)


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Viết đoạn văn kể lại giây phút gặp lại người thân sau bao ngày xa cách kết hợp yếu tố miêu tả và biểu cảm – 7 Bài Văn mẫu lớp 8 hay nhất | Lize.vn
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Kể lại việc em nhận được một món quà bất ngờ trong ngày sinh nhật – Bài văn mẫu lớp 8 | Lize.vn
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối