Bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 – Môn Toán

Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Giả sử hình chữ nhật (ABCD) có (E,F,G,H) lần lượt là trung điểm của (AB,BC,CD,DA)

Bốn tam giác vuông (EAH, EBF, GDH, GCF) có:

(AE = BE = DG = CG) ( = (dfrac{1}{2}AB) = (dfrac{1}{2}CD) )

(HA = FB = DH = CF) ( = (dfrac{1}{2}AD = dfrac{1}{2}BC) )

Xét  (∆EAH) và (∆EBF) có:

(left{ begin{array}{l}
A{rm{E}} = BEleft( {cmt} right)\
widehat A = widehat B = {90^0}left( {gt} right)\
AH = BFleft( {cmt} right)
end{array} right.)

( Rightarrow Delta AHE = Delta BEFleft( {c – g – c} right))

( Rightarrow ) (EH = EF ) (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét  (∆HDG) và (∆FCG) có:

(left{ begin{array}{l}
H{rm{D}} = FCleft( {cmt} right)\
widehat D = widehat C = {90^0}left( {gt} right)\
DG = CGleft( {cmt} right)
end{array} right.)

( Rightarrow Delta HDG = Delta FCGleft( {c – g – c} right))

( Rightarrow ) (GH = GF ) (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét  (∆AHE) và (∆DHG) có:

(left{ begin{array}{l}
H{rm{A}} = HDleft( {cmt} right)\
widehat A = widehat D = {90^0}left( {gt} right)\
AE = DGleft( {cmt} right)
end{array} right. )

(Rightarrow Delta AHE = Delta DHGleft( {c – g – c} right))

( Rightarrow ) (EH = HG ) (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) ( Rightarrow  HE=EF = HG = GF) 

( Rightarrow ) (EFGH) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

(Trong đó: “cmt” là chứng minh trên)


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án
READ:  Soạn bài Về luân lí xã hội ở nước ta - Môn Văn

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Viết đoạn văn kể lại giây phút gặp lại người thân sau bao ngày xa cách kết hợp yếu tố miêu tả và biểu cảm – 7 Bài Văn mẫu lớp 8 hay nhất | Lize.vn
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Kể lại việc em nhận được một món quà bất ngờ trong ngày sinh nhật – Bài văn mẫu lớp 8 | Lize.vn
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối