Đề bài
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình chữ nhật (ABCD) có (E,F,G,H) lần lượt là trung điểm của (AB,BC,CD,DA)
Bốn tam giác vuông (EAH, EBF, GDH, GCF) có:
(AE = BE = DG = CG) ( = (dfrac{1}{2}AB) = (dfrac{1}{2}CD) )
(HA = FB = DH = CF) ( = (dfrac{1}{2}AD = dfrac{1}{2}BC) )
Xét (∆EAH) và (∆EBF) có:
(left{ begin{array}{l}
A{rm{E}} = BEleft( {cmt} right)\
widehat A = widehat B = {90^0}left( {gt} right)\
AH = BFleft( {cmt} right)
end{array} right.)
( Rightarrow Delta AHE = Delta BEFleft( {c – g – c} right))
( Rightarrow ) (EH = EF ) (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét (∆HDG) và (∆FCG) có:
(left{ begin{array}{l}
H{rm{D}} = FCleft( {cmt} right)\
widehat D = widehat C = {90^0}left( {gt} right)\
DG = CGleft( {cmt} right)
end{array} right.)
( Rightarrow Delta HDG = Delta FCGleft( {c – g – c} right))
( Rightarrow ) (GH = GF ) (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét (∆AHE) và (∆DHG) có:
(left{ begin{array}{l}
H{rm{A}} = HDleft( {cmt} right)\
widehat A = widehat D = {90^0}left( {gt} right)\
AE = DGleft( {cmt} right)
end{array} right. )
(Rightarrow Delta AHE = Delta DHGleft( {c – g – c} right))
( Rightarrow ) (EH = HG ) (2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) ( Rightarrow HE=EF = HG = GF)
( Rightarrow ) (EFGH) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).
(Trong đó: “cmt” là chứng minh trên)
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1 timdapan.com”