Bài 71 trang 103 SGK Toán 8 tập 1 – Môn Toán

Đề bài

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A). Lấy (M) là một điểm bất kì thuộc cạnh (BC). Gọi (MD) là đường vuông góc kẻ từ (M) đến (AB), (ME) là đường vuông góc kẻ từ (M) đến (AC), (O) là trung điểm của (DE).

a) Chứng mình rằng ba điểm (A, O, M) thẳng hàng.

b) Khi điểm (M) di chuyển trên cạnh (BC) thì điểm (O) di chuyển trên đường nào ?

c) Điểm (M) ở vị trí nào trên cạnh (BC) thì (AM) có độ dài nhỏ nhất ?

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa độ dài cạnh ấy.

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác (ADME) có: (widehat {DA{rm{E}}} = widehat {AD{rm{E}}} = widehat {A{rm{EM}}} = {90^0}left( {gt} right))

 (Rightarrow ) Tứ giác (ADME) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Vì (O) là trung điểm của đường chéo (DE) (gt)

 (Rightarrow ) (O) cũng là trung điểm của (AM) (tính chất hình chữ nhật)

Vậy (A, O, M) thẳng hàng.

b) Kẻ (AH ⊥ BC).

Cách 1:

Kẻ (OK ⊥ BC). Ta có (OA = OM) (cmt)

(OK // AH) (do cùng vuông góc với (BC)).

 (Rightarrow ) (K) là trung điểm của (MH) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

READ:  Nghị luận xã hội 200 chữ về hiện tượng xả rác trong trường học

 (Rightarrow )  (OK =dfrac{1}{2}AH) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Điểm (O) cách đoạn (BC) cố định một khoảng không đổi bằng (dfrac{1}{2}AH).

Mặt khác khi (M) trùng (C) thì (O) chính là trung điểm của (AC), khi (M) trùng (B) thì (O) chính là trung điểm của (AB).

Vậy (O) di chuyển trên đoạn thẳng (PQ) là đường trung bình của (Delta ABC).

Cách 2:

Vì (O) là trung điểm của (AM) nên (HO) là trung tuyến ứng với cạnh huyền (AM). Do đó (OA = OH). Suy ra điểm (O) di chuyển trên đường trung trực của (AH).

Mặt khác vì (M) di chuyển trên đoạn (BC). Vậy điểm (O) di chuyển trên đoạn thẳng (PQ) là đường trung bình của (ABC).

c) Ta có (AH) là đường cao hạ từ (A) đến (BC) do đó (AMge AH) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Vậy (AM) nhỏ nhất bằng (AH)  khi (M) trùng (H).


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 71 trang 103 SGK Toán 8 tập 1 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn