Bài 70 trang 16 SBT toán 9 tập 1 – SBT Toán

Rút gọn các biểu thức: 

LG câu a

( displaystyle{2 over {sqrt 3  – 1}} – {2 over {sqrt 3  + 1}})

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

(dfrac{A}{{sqrt B }} = dfrac{{Asqrt B }}{B})

(dfrac{A}{{sqrt B  pm C}} = dfrac{{A(sqrt B  mp C)}}{{B – {C^2}}})

(dfrac{A}{{sqrt B  pm sqrt C }} = dfrac{{A(sqrt B  mp C)}}{{B – C}})

Ta gọi (sqrt B  + sqrt C ) và (sqrt B  – sqrt C ) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

( displaystyle{2 over {sqrt 3  – 1}} – {2 over {sqrt 3  + 1}}) ( displaystyle= {{2(sqrt 3  + 1) – 2(sqrt 3  – 1)} over {(sqrt 3  + 1)(sqrt 3  – 1)}})

( displaystyle = {{2sqrt 3  + 2 – 2sqrt 3  + 2} over {3 – 1}} = {4 over 2} = 2)

LG câu b

( displaystyle{5 over {12(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )}} )(displaystyle – {5 over {12(2sqrt 5  – 3sqrt 2 )}})

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

(dfrac{A}{{sqrt B }} = dfrac{{Asqrt B }}{B})

(dfrac{A}{{sqrt B  pm C}} = dfrac{{A(sqrt B  mp C)}}{{B – {C^2}}})

(dfrac{A}{{sqrt B  pm sqrt C }} = dfrac{{A(sqrt B  mp C)}}{{B – C}})

Ta gọi (sqrt B  + sqrt C ) và (sqrt B  – sqrt C ) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

( displaystyle{5 over {12(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )}} – {5 over {12(2sqrt 5  – 3sqrt 2 )}})

( displaystyle = {{5(2sqrt 5  – 3sqrt 2 ) – 5(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )} over {12(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )(2sqrt 5  – 3sqrt 2 )}}) 

( displaystyleeqalign{
& = {{10sqrt 5 – 15sqrt 2 – 10sqrt 5 – 15sqrt 2 } over {12(20 – 18)}} cr 
& = {{ – 30sqrt 2 } over {12.2}} = – {{5sqrt 2 } over 4} cr} )

LG câu c

( displaystyle{{5 + sqrt 5 } over {5 – sqrt 5 }} + {{5 – sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }})

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

(dfrac{A}{{sqrt B }} = dfrac{{Asqrt B }}{B})

(dfrac{A}{{sqrt B  pm C}} = dfrac{{A(sqrt B  mp C)}}{{B – {C^2}}})

(dfrac{A}{{sqrt B  pm sqrt C }} = dfrac{{A(sqrt B  mp C)}}{{B – C}})

Ta gọi (sqrt B  + sqrt C ) và (sqrt B  – sqrt C ) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

( displaystyle{{5 + sqrt 5 } over {5 – sqrt 5 }} + {{5 – sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }}) ( displaystyledisplaystyle= {{{{(5 + sqrt 5 )}^2} + {{(5 – sqrt 5 )}^2}} over {(5 + sqrt 5 )(5 – sqrt 5 )}})

( displaystyle = {{25 + 10sqrt 5  + 5 + 25 – 10sqrt 5  + 5} over {25 – 5}}) ( displaystyle= {{60} over {20}} = 3)  

LG câu d

( displaystyle{{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  – 1}} – {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1}}) 

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

(dfrac{A}{{sqrt B }} = dfrac{{Asqrt B }}{B})

(dfrac{A}{{sqrt B  pm C}} = dfrac{{A(sqrt B  mp C)}}{{B – {C^2}}})

(dfrac{A}{{sqrt B  pm sqrt C }} = dfrac{{A(sqrt B  mp C)}}{{B – C}})

Ta gọi (sqrt B  + sqrt C ) và (sqrt B  – sqrt C ) là hai biểu thức liên hợp.

Lời giải chi tiết:

( displaystyle{{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  – 1}} – {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1}})

( displaystyle = {{sqrt 3 (sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1) – sqrt 3 (sqrt {sqrt 3  + 1}  – 1)} over {(sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1)(sqrt {sqrt 3  + 1}  – 1)}})

( displaystyleeqalign{
& = {{sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 – sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 } over {sqrt 3 + 1 – 1}} cr 
& = {{2sqrt 3 } over {sqrt 3 }} = 2 cr} )