Bài 62 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán

Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

(dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}});

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: (adfrac{b}{c}=dfrac{a.c+ b}{c}).

+ Hằng đẳng thức số 1: ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           (sqrt{A^2.B}=Asqrt{B}),  nếu (A ge 0, B ge 0).

           (sqrt{A^2.B}=-Asqrt{B}),  nếu (A < 0, B ge 0).

+ (sqrt{dfrac{a}{b}}=dfrac{sqrt a}{sqrt b}),   với (a ge 0, b > 0).

+ (sqrt a .sqrt b =sqrt{ab}),  với (a, b ge 0).

+ (dfrac{A}{sqrt B}=dfrac{Asqrt B}{B}),   với ( B > 0).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

(dfrac{1}{2}sqrt{48}-2sqrt{75}-dfrac{sqrt{33}}{sqrt{11}}+5sqrt{1dfrac{1}{3}})

(=dfrac{1}{2}sqrt{16. 3}-2sqrt{25. 3}-dfrac{sqrt{3.11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{1.3+1}{3}})

(=dfrac{1}{2}sqrt{4^2. 3}-2sqrt{5^2. 3}-dfrac{sqrt 3.sqrt{11}}{sqrt{11}}+5sqrt{dfrac{4}{3}})

(=dfrac{1}{2}.4sqrt{ 3}-2.5sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt 4}{sqrt 3})

(=dfrac{4}{2}sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{sqrt{4}.sqrt 3}{sqrt{3}.sqrt {3}}) 

(=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+5dfrac{2sqrt{3}}{3}) 

(=2sqrt{ 3}-10sqrt{3}-sqrt{3}+10dfrac{sqrt{3}}{3}) 

(= left( {2 – 10 – 1 + dfrac{10}{3} }right)sqrt 3 )

(=-dfrac{17}{3}sqrt 3).

LG b

(sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5.sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6};)

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: (adfrac{b}{c}=dfrac{a.c+ b}{c}).

+ Hằng đẳng thức số 1: ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           (sqrt{A^2.B}=Asqrt{B}),  nếu (A ge 0, B ge 0).

           (sqrt{A^2.B}=-Asqrt{B}),  nếu (A < 0, B ge 0).

+ (sqrt{dfrac{a}{b}}=dfrac{sqrt a}{sqrt b}),   với (a ge 0, b > 0).

+ (sqrt a .sqrt b =sqrt{ab}),  với (a, b ge 0).

+ (dfrac{A}{sqrt B}=dfrac{Asqrt B}{B}),   với ( B > 0).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

 (sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5. sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6})

(=sqrt{25. 6}+sqrt{1,6. 60}+4,5.sqrt{dfrac{2.3+2}{3}}-sqrt{6})

(=sqrt{5^2. 6}+sqrt{1,6. (6.10)}+4,5sqrt{dfrac{8}{3}}-sqrt{6})

(=5sqrt{ 6}+sqrt{(1,6. 10).6}+4,5dfrac{sqrt 8}{sqrt 3}-sqrt{6})

(=5sqrt{ 6}+sqrt{16.6}+4,5dfrac{sqrt 8 . sqrt 3}{ 3}-sqrt{6})

(=5sqrt{ 6}+sqrt{4^2.6}+4,5dfrac{sqrt {8 .3}}{ 3}-sqrt{6})

(= 5sqrt{6}+4sqrt{ 6}+4,5. dfrac{sqrt{4.2. 3}}{3}-sqrt{6})

(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5. dfrac{sqrt{2^2.6}}{3}-sqrt{6})

(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+4,5. 2dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6})

(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+9dfrac{sqrt{6}}{3}-sqrt{6})

(=5sqrt{6}+4sqrt{6}+3sqrt{6}-sqrt{6})

(=(5+4+3-1)sqrt{6}=11sqrt{6}.)

Cách 2: Ta biến đổi từng hạng tử rồi thay vào biểu thức ban đầu:

+ (sqrt{150}=sqrt{25.6}=5sqrt 6)

+ (sqrt{1,6.60}=sqrt{1,6.(10.6)}=sqrt{(1,6.10).6}=sqrt{16.6})

(=4sqrt 6)

+ (4,5.sqrt{2dfrac{2}{3}}=4,5.sqrt{dfrac{2.3+2}{3}}=4,5.sqrt{dfrac{8}{3}}=4,5dfrac{8.3}{3})

(=4,5.dfrac{sqrt{4.2.3}}{3}=4,5.dfrac{2.sqrt 6}{3}=9.dfrac{sqrt 6}{3}=3sqrt 6.)

Do đó:

 (sqrt{150}+sqrt{1,6}. sqrt{60}+4,5. sqrt{2dfrac{2}{3}}-sqrt{6})

(=5sqrt 6+4sqrt 6+3sqrt 6 – sqrt 6)

(=(5+4+3-1)sqrt 6=11sqrt{6})

LG c

((sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84};)

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: (adfrac{b}{c}=dfrac{a.c+ b}{c}).

+ Hằng đẳng thức số 1: ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           (sqrt{A^2.B}=Asqrt{B}),  nếu (A ge 0, B ge 0).

           (sqrt{A^2.B}=-Asqrt{B}),  nếu (A < 0, B ge 0).

+ (sqrt{dfrac{a}{b}}=dfrac{sqrt a}{sqrt b}),   với (a ge 0, b > 0).

+ (sqrt a .sqrt b =sqrt{ab}),  với (a, b ge 0).

+ (dfrac{A}{sqrt B}=dfrac{Asqrt B}{B}),   với ( B > 0).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 (=(sqrt{28}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{84})

(=(sqrt{4.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{4.21})

(=(sqrt{2^2.7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+sqrt{2^2.21})

(=(2sqrt{7}-2sqrt{3}+sqrt{7})sqrt{7}+2sqrt{21})

(= 2sqrt{7}.sqrt{7}-2sqrt{3}.sqrt{7}+sqrt{7}.sqrt{7}+2sqrt{21})

(=2.(sqrt{7})^2-2sqrt{3.7}+(sqrt{7})^2+2sqrt{21})

(=2.7-2sqrt{21}+7+2sqrt{21})

(=14-2sqrt{21}+7+2sqrt{21}) 

(=14+7=21).

LG d

((sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120}.)

Phương pháp giải:

+ Cách đổi hỗn số ra phân số: (adfrac{b}{c}=dfrac{a.c+ b}{c}).

+ Hằng đẳng thức số 1: ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2).

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:  

           (sqrt{A^2.B}=Asqrt{B}),  nếu (A ge 0, B ge 0).

           (sqrt{A^2.B}=-Asqrt{B}),  nếu (A < 0, B ge 0).

+ (sqrt{dfrac{a}{b}}=dfrac{sqrt a}{sqrt b}),   với (a ge 0, b > 0).

+ (sqrt a .sqrt b =sqrt{ab}),  với (a, b ge 0).

+ (dfrac{A}{sqrt B}=dfrac{Asqrt B}{B}),   với ( B > 0).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

((sqrt{6}+sqrt{5})^{2}-sqrt{120})

(=(sqrt 6)^2+2.sqrt 6 .sqrt 5+(sqrt 5)^2-sqrt{4.30})

(=6+2sqrt{6.5}+5-2sqrt{30})

(=6+2sqrt{30}+5-2sqrt{30}=6+5=11.)