Bài 59 trang 32 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán

Rút gọn các biểu thức sau (với (a>0, b>0)):

LG a

(5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a};)

Phương pháp giải:

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức (A, B) mà (B ge 0), ta có:

           (sqrt{A^2.B}=Asqrt{B}),  nếu (A ge 0).

           (sqrt{A^2.B}=-Asqrt{B}),  nếu (A < 0).

+ ( sqrt{A^2}=|A|). 

+ (|A|=A)  nếu (A ge 0).

    (|A|=-A),  nếu ( A < 0).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

(5sqrt{a}-4bsqrt{25a^{3}}+5asqrt{16ab^{2}}-2sqrt{9a})

(=5sqrt a – 4bsqrt{5^2.a^2.a}+5asqrt{4^2.b^2.a}-2sqrt{3^2.a})

(=5sqrt a – 4bsqrt{(5a)^2.a}+5asqrt{(4b)^2.a}-2sqrt{3^2.a})

(=5sqrt a – 4b.5asqrt{.a}+5a.4bsqrt{a}-2.3sqrt{a})

(=5sqrt{a}-20absqrt{a}+20absqrt{a}-6sqrt{a})

(=(5sqrt{a}-6sqrt{a})+(-20absqrt{a}+20absqrt{a}))

(=(5-6)sqrt a=-sqrt{a})

LG b

(5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}cdot sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b}.)

Phương pháp giải:

+  Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức (A, B) mà (B ge 0), ta có:

           (sqrt{A^2.B}=Asqrt{B}),  nếu (A ge 0).

           (sqrt{A^2.B}=-Asqrt{B}),  nếu (A < 0).

+ ( sqrt{A^2}=|A|). 

+ (|A|=A)  nếu (A ge 0).

    (|A|=-A),  nếu ( A < 0).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(5asqrt{64ab^{3}}-sqrt{3}.sqrt{12a^{3}b^{3}}+2absqrt{9ab}-5bsqrt{81a^{3}b})

(=5asqrt{8^2.b^2.ab}-sqrt{3}.sqrt{2^2.3.(ab)^2.ab})(,+2absqrt{3^2.ab}-5bsqrt{9^2.a^2.ab})

(=5asqrt{(8b)^2.ab}-sqrt{3}.sqrt{(2ab)^2.3.ab}+2absqrt{3^2.ab})(,-5bsqrt{(9a)^2.ab})

(=5a.8bsqrt{ab}-sqrt{3}.2sqrt 3 absqrt{ab}+2ab.3sqrt{ab})(,-5b.9asqrt{ab})

(=40absqrt{ab}-2.3absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab})

(=40absqrt{ab}-6absqrt{ab}+6absqrt{ab}-45absqrt{ab})

(=40absqrt{ab}-45absqrt{ab})

(=(40-45)absqrt{ab})

(=-5absqrt{ab}).