Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 – Môn Toán

Đề bài

Cho hình bình hành (ABCD), (O) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua (O) cắt các cạnh (AB) và (CD) theo thứ tự ở (M) và (N). Chứng minh rằng điểm (M) đối xứng với điểm (N) qua (O).

Lời giải chi tiết

Vì ( ABCD) là hình bình hành (giả thiết).

( Rightarrow AB//DC) (tính chất hình bình hành)

( Rightarrow) (widehat{B_{1}} = widehat{D_{1}}) (so le trong)

Xét (Delta BOM) và (Delta DON) có:

 (widehat{B_{1}} = widehat{D_{1}}) (chứng minh trên)

 (BO = DO) (tính chất hình bình hành)

 (widehat{O_{1}} = widehat{O_{2}}) (đối đỉnh) 

( Rightarrow) ( ∆BOM = ∆DON (g.c.g))

( Rightarrow) (OM = ON) (hai cạnh tương ứng).

( Rightarrow) (O) là trung điểm của (MN) (dấu hiệu nhận biết trung điểm)

( Rightarrow) (M ) đối xứng với (N) qua (O).