Bài 5 trang 68 SGK Giải tích 12 – Môn Toán

LG a

a) Cho (a = lo{g_{30}}3,b = lo{g_{30}}5). Hãy tính (lo{g_{30}}1350) theo (a, b).

Phương pháp giải:

+) Biến đổi các biểu thức logarit cần tính thông qua các logarit đề bài đã cho nhờ các công thức biến đổi cơ bản của logarit.

+) Thế các giá trị a, b vào biểu thức vừa biến đổi được ta tính được giá trị của biểu thức logarit cần tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có (1350 = 30.3^2 .5) suy ra

(lo{g_{30}}1350 =lo{g_{30}}(30.{3^2}.5) \= log_{30}30 + log_{30}3^2+log_{30}5\ =1 + 2lo{g_{30}}3 + lo{g_{30}}5 = 1 + 2a+b.)

LG b

b) Cho (c =lo{g_{15}}3). Hãy tính (lo{g_{25}}15) theo (c).

Phương pháp giải:

+) Biến đổi các biểu thức logarit cần tính thông qua các logarit đề bài đã cho nhờ các công thức biến đổi cơ bản của logarit.

+) Thế các giá trị a, b vào biểu thức vừa biến đổi được ta tính được giá trị của biểu thức logarit cần tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có: (lo{g_{25}}15  = dfrac{1}{log_{15}25}=dfrac{1}{log_{15}5^2} \= dfrac{1}{2log_{15}5}= dfrac{1}{2log_{15}left ( 15: 3 right )} ) (= dfrac{1}{2left (log_{15}15-log_{15}3 right )} \ = dfrac{1}{2left (1-log_{15}3 right )} = dfrac{1}{2left (1-c right )})