Bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 – Môn Toán

Giải các phương trình sau:

LG a

(2cos^2x – 3cosx + 1 = 0)

Phương pháp giải:

Đặt (t = cos x), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Lời giải chi tiết:

(2cos^2x – 3cosx + 1 = 0)

Đặt (t = cosx) với điều kiện (-1 ≤ x ≤ 1), khi đó ta có:

(2{t^2} – 3t + 1 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr 
t = {1 over 2} hfill cr} right.)

Với (t = 1), ta có: (cos x = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ mathbb{Z})

Với (t = {1 over 2}) ta có: (cos x = frac{1}{2} Leftrightarrow x =  pm frac{pi }{3} + k2pi ,,left( {k in Z} right))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: (x = k2pi ,x =  pm {pi  over 3} + k2pi ,k in mathbb{Z})


LG b

(25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(25sin^2x + 15sin2x + 9 cos^2x = 25)

(⇔ 25(1-cos^2x) + 30sinxcosx + 9cos^2x= 25)

(⇔ -25 cos^2x + 30sinxcosx + 9cos^2x = 0)

(⇔ -16cos^2x + 30sinxcosx = 0)

(eqalign{
& Leftrightarrow – 2cos x(8cos x – 15sin x) = 0 cr 
& Leftrightarrow left[ matrix{
cos x = 0 hfill cr 
8cos x – 15sin x = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
cos x = 0 hfill cr 
tan x = {8 over {15}} hfill cr} right. cr 
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = {pi over 2} + kpi hfill cr 
x = arctan {8 over {15}} + kpi hfill cr} right.,k in mathbb{Z} cr} )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = frac{pi }{2} + kpi ,,,x = arctan frac{8}{{15}} + kpi ,,left( {k in Z} right))


LG c

(2sinx + cosx = 1)

Phương pháp giải:

Phương trình dạng (asin x + bcos x = c), chia cả 2 vế cho (sqrt {{a^2} + {b^2}} )

READ:  ĐÃ CÓ đề thi minh họa và đáp án kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 môn Hóa

Lời giải chi tiết:

Chia cả hai vế của phương trình cho (sqrt 5 ) , ta được:

({2 over {sqrt 5 }}sin x + {1 over {sqrt 5 }}cos x = {1 over {sqrt 5 }})    (*) 

Vì ({left( {frac{2}{{sqrt 5 }}} right)^2} + {left( {frac{1}{{sqrt 5 }}} right)^2} = 1) nên tồn tại một góc (α) thỏa mãn: 

(left{ matrix{
sin alpha = {2 over {sqrt 5 }} hfill cr 
cos alpha = {1 over {sqrt 5 }} hfill cr} right.)

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

(begin{array}{l}
,,,,,sin xsin alpha + cos xcos alpha = cos alpha \
Leftrightarrow cos left( {x – alpha } right) = cos alpha \
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x – alpha = alpha + k2pi \
x – alpha = – alpha + k2pi 
end{array} right.\
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2alpha + k2pi \
x =  k2pi 
end{array} right.,,,left( {k in Z} right)
end{array})

Vậy nghiệm của phương trình là: ({x = 2alpha  + k2pi ;x =  k2pi })    ((k in Z)).


LG d

(sin x + 1,5cot x = 0)

Phương pháp giải:

Biến đổi, quy đồng, đưa phương trình về dạng phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện (sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ, k ∈ mathbb{Z}).

Phương trình đã cho biến đổi:

(eqalign{
& sin x + {3 over 2}.{{cos x} over {sin x}}=0 Leftrightarrow 2{sin ^2}x + 3cos x = 0 cr 
& Leftrightarrow 2(1 – {cos ^2}x) + 3cos x = 0 cr 
& Leftrightarrow 2{cos ^2}x – 3cos x – 2 = 0 ,,,,(*)cr} )

Đặt (t = cosx) với điều kiện (-1 le t le  1)

Khi đó, phương trình (*) trở thành:

(2{t^2} – 3t – 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
t = 2 hfill,,,text{(loại)} cr 
t = {{ – 1} over 2} hfill ,,,(tm)cr} right.)

Với (t =  – frac{1}{2} Leftrightarrow cos x =  – frac{1}{2} Leftrightarrow x =  pm frac{{2pi }}{3} + k2pi ,,left( {k in Z} right))

READ:  Cách mạng tư sản Anh - Lịch Sử


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 5 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Viết đoạn văn kể lại giây phút gặp lại người thân sau bao ngày xa cách kết hợp yếu tố miêu tả và biểu cảm – 7 Bài Văn mẫu lớp 8 hay nhất | Lize.vn
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Kể lại việc em nhận được một món quà bất ngờ trong ngày sinh nhật – Bài văn mẫu lớp 8 | Lize.vn
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối