Bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán

Đề bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

(absqrt{dfrac{a}{b}};,,, dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}};,,, sqrt{dfrac{1}{b}+dfrac{1}{b^{2}}};,,, sqrt{dfrac{9a^{3}}{36b}};,,, 3xysqrt{dfrac{2}{xy}}.)

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa.

+ Ta có

(absqrt{dfrac{a}{b}}=absqrt{dfrac{a.b}{b.b}}=absqrt{dfrac{ab}{b^2}}=abdfrac{sqrt{ab}}{sqrt{b^2}}=abdfrac{sqrt{ab}}{left | b right |}.)

        Nếu ( b ge 0)  thì (|b|=b Rightarrow abdfrac{sqrt{ab}}{left | b right |}=abdfrac{sqrt{ab}}{b}=asqrt{ab}). 

        Nếu ( b < 0)  thì (|b|=-b Rightarrow abdfrac{sqrt{ab}}{left | b right |}=-abdfrac{sqrt{ab}}{b}=-asqrt{ab}).

+ Ta có:

( dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b}{a}}=dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{b.a}{a.a}}=dfrac{a}{b}sqrt{dfrac{ab}{a^2}})

(=dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{sqrt{a^2}})(=dfrac{a}{b}.dfrac{sqrt{ab}}{|a|})(=dfrac{asqrt{ab}}{b|a|})

   Nếu (ageq 0) thì ( |a|=a Rightarrow dfrac{asqrt{ab}}{b|a|}=dfrac{asqrt{ab}}{ab}=dfrac{sqrt{ab}}{b} .)

   Nếu (a<0) thì  (|a|=-a  Rightarrow dfrac{asqrt{ab}}{b|a|}=-dfrac{asqrt{ab}}{ab}=-dfrac{sqrt{ab}}{b} .)

+ Ta có:

(sqrt{dfrac{1}{b}+dfrac{1}{b^2}}=sqrt{dfrac{b}{b^2}+dfrac{1}{b^2}}=sqrt{dfrac{b+1}{b^2}})

                    (=dfrac{sqrt{b+1}}{sqrt{b^2}}=dfrac{sqrt{b+1}}{|b|}).

   Nếu (b ge 0)  thì (|b|=b Rightarrow dfrac{sqrt{b+1}}{|b|}=dfrac{sqrt{b+1}}{b}).

   Nếu (-1 le b < 0)  thì (|b|=-b Rightarrow dfrac{sqrt{b+1}}{|b|}=-dfrac{sqrt{b+1}}{b}).

+ Ta có:

(sqrt{dfrac{9a^3}{36b}}=sqrt{dfrac{9}{36}}.sqrt{dfrac{a^3}{b}}=sqrt{dfrac{1}{4}}.sqrt{dfrac{a^3.b}{b.b}})

(=dfrac{1}{2}.sqrt{dfrac{a^2.ab}{b^2}})(=dfrac{1}{2}.dfrac{sqrt{a^2}.sqrt{ab}}{sqrt{b^2}})

(=dfrac{1}{2}.dfrac{|a|sqrt{ab}}{|b|}=dfrac{|a|sqrt{ab}}{2|b|}).

Nếu (a ge 0, b ge 0) thì (|a|=a, |b| =b Rightarrow dfrac{|a|sqrt{ab}}{2|b|}=dfrac{asqrt{ab}}{2b}).

Nếu (a < 0, b < 0) thì (|a|=-a, |b| =-b Rightarrow dfrac{|a|sqrt{ab}}{2|b|}=dfrac{asqrt{ab}}{2b}).

Theo đề bài (sqrt{dfrac{9a^3}{36b}}) có nghĩa nên (a, b) cùng dấu, do đó chỉ cần xét 2 trường hợp (a, b) cùng âm hoặc cùng dương.

+ Ta có:

(3xysqrt{dfrac{2}{xy}}=3xy.sqrt{dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.dfrac{sqrt{2xy}}{sqrt{(xy)^2}})

(=3xy.dfrac{sqrt{2xy}}{|xy|}) (=dfrac{3xy.sqrt{2xy}}{xy}=3sqrt{2xy}).

(Vì theo đề bài (sqrt{dfrac{2}{xy}}) có nghĩa nên (dfrac{2}{xy} ge 0 Leftrightarrow xy ge 0 Rightarrow |xy|=xy).) 

Logiaihay.com