Bài 47 trang 93 SGK Toán 8 tập 1 – Môn Toán

Cho hình (72), trong đó (ABCD) là hình bình hành.

LG a.

Chứng minh rằng (AHCK) là hình bình hành.

Phương pháp giải:

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác vuông (AHD) và (CKB) có:

    +) ( AD = CB) (vì (ABCD) là hình bình hành)

    +) (widehat {ADH} = widehat {CBK}) (hai góc ở vị trí so le trong)

( Rightarrow ) (∆AHD =  ∆CKB) (cạnh huyền- góc nhọn)

( Rightarrow ) (AH = CK) ((2) cạnh tương ứng)

Ta có:

(left{ begin{array}{l}
AH bot B{rm{D}}\
CK bot B{rm{D}}
end{array} right.left( text{giả thiết} right) Rightarrow AH//CK)

Xét tứ giác (AHCK) có:

(left{ begin{array}{l}
AH//CK\
AH = CK
end{array} right.left( text{chứng minh trên} right))

( Rightarrow ) tứ giác (AHCK) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Câu 2

Gọi (O) là trung điểm của (HK). Chứng minh rằng ba điểm (A, O, C) thẳng hàng

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết:

Xét hình bình hành (AHCK) có (O) là trung điểm của (HK) (giả thiết)

( Rightarrow ) (O) là giao điểm của hai đường chéo (AC) và (HK) của hình bình hành (tính chất hình bình hành)

Hay (A,O,C) thẳng hàng.