Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán

Rút gọn:

LG a

(dfrac{2}{x^2 – y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} ) với (x ≥ 0; y ≥ 0) và (x ≠ y)

Phương pháp giải:

+ (sqrt{a^2}=|a|). 

+ Nếu (a ge 0)  thì ( |a|=a).

   Nếu ( a< 0 )  thì ( |a|=-a).

+ (a^2-2ab+b^2=(a-b)^2)

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           (Asqrt{B}=sqrt{A^2.B}),  nếu (A ge 0, B ge 0).

           (Asqrt{B}=-sqrt{A^2.B}),  nếu (A < 0, Bge 0).

Lời giải chi tiết:

Ta có: Vì (x ge 0) và ( yge 0) nên (x+y ge 0 Leftrightarrow |x+y|=x+y).

(dfrac{2}{x^2 – y^2}sqrt {dfrac{3 (x + y)^2}{2}} =dfrac{2}{x^2 – y^2}sqrt {dfrac{3}{2}.(x+y)^2} )

(=dfrac{2}{x^2 – y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.sqrt{(x+y)^2})

(=dfrac{2}{x^2 – y^2}.sqrt{dfrac{3}{2}}.|x+y|)

(=dfrac{2}{(x+y)(x-y)}.sqrt{dfrac{3}{2}}.(x+y))  

(=dfrac{2}{x-y}.sqrt{dfrac{3}{2}}) 

 (=dfrac{1}{x-y}.2.sqrt{dfrac{3}{2}})  

 (=dfrac{1}{x-y}.sqrt{dfrac{2^2.3}{2}})  

(=dfrac{1}{x-y}.sqrt{6})  (=dfrac{sqrt 6}{x-y})

LG b

(dfrac{2}{2a – 1}sqrt {5a^2(1 – 4a + 4a^2} )) với (a > 0,5.)

Phương pháp giải:

+ (sqrt{a^2}=|a|). 

+ Nếu (a ge 0)  thì ( |a|=a).

   Nếu ( a< 0 )  thì ( |a|=-a).

+ (a^2-2ab+b^2=(a-b)^2)

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           (Asqrt{B}=sqrt{A^2.B}),  nếu (A ge 0, B ge 0).

           (Asqrt{B}=-sqrt{A^2.B}),  nếu (A < 0, Bge 0).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)})

(=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2.2a+2^2a^2)})

(=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2 [1^2-2.1.2a+(2a)^2]})

(=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-2a)^2})

(=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.sqrt{a^2}.sqrt{(1-2a)^2})

(=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|)

Vì (a> 0,5) nên (a>0 Leftrightarrow |a| =a).

Vì (a> 0,5 Leftrightarrow 2a> 2.0,5 Leftrightarrow 2a >1 ) hay ( 1<2a)

(Leftrightarrow 1-2a < 0 Leftrightarrow |1-2a|=-(1-2a))

(=-1+2a=2a-1)

Thay vào trên, ta được: 

(dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.|a|.|1-2a|=dfrac{2}{2a-1}sqrt{5}.a.(2a-1))(=2sqrt{5}a).

Vậy (dfrac{2}{2a-1}sqrt{5a^2(1-4a+4a^2)}=2sqrt{5}a).