Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán

Đề bài

Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.

Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. 

a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và(O); (I) và (K).

b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh đẳng thức (AE.AB = AF.AC)

d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)

e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O’;r) ((R ge r) )

– TH1: 2 đường tròn cắt nhau (có 2 điểm chung) khi và chỉ khi : R – r < OO’ < R + r

– TH2: 2 đường tròn tiếp xúc nhau (1 điểm chung)

+) Tiếp xúc trong khi và chỉ khi OO’ = R – r >0

+) Tiếp xúc ngoài khi và chỉ khi OO’ = R + r

b) Chứng minh tứ giác có ba góc vuông dựa vào kiến thức : “Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.

c) Dùng hệ thức lượng về chiều cao và độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền : ({h^2} = b’.c’) 

d) Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn thì ta chứng minh cho đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại 1 điểm thuộc đường tròn.

e) Biểu diễn độ dài (EF) theo độ dài của (AH) rồi biện luận để tìm vị trí của dây đó vuông góc với (BC). 

READ:  Bài 4 trang 25 SGK Hóa học 9 - Hóa Học

Lời giải chi tiết

 

a) (OI = OB – IB) nên (I) tiếp xúc trong với (O) 

(OK = OC – KC) nên (K) tiếp xúc trong với (O)

(IK = IH + KH) nên (I) tiếp xúc ngoài với (K)

b) (widehat {BEH} = 90°) (E thuộc đường tròn đường kính BH)

( Rightarrow widehat {A{rm{E}}H} = {90^0})

Tương tự có (widehat {AFH} = {90^0};widehat {BAC} = {90^0})

Tứ giác AEHF có (widehat {EAF} = widehat {AEH} = widehat {AFH} = {90^0}) nên là hình chữ nhật.

c) ∆ABH vuông tại H, HE là đường cao nên (AH^2 = AE. AB)

∆ACH vuông tại H, HF là đường cao nên (AH^2 = AF. AC)

Do đó (AE. AB = AF. AC) (vì cùng bằng (AH^2) )

d) Gọi M là giao điểm của AH và EF, ta có: (ME = MF = MH = MA) (do tứ giác AEHF là hình chữ nhật)

Xét ∆MEI và ∆MHI có:

(ME = MH, IE = IH (=R)), MI (cạnh chung)

Do đó (∆MEI = ∆MHI) (c.c.c)

(Rightarrow widehat {MEI} = widehat {MHI}) 

mà (widehat {MHI} = {90^0}) (do AD vuông góc với BC) nên (widehat {MEI} = {90^0}) 

⇒ ME hay EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Chứng minh tương tự có EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)

e) Ta có (EF = AH) mà (AH ≤ AO = R)

Do đó  (EF ≤ R), không đổi. Dấu “=” xảy ra (⇔ H ≡ O)

Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn