Bài 4 trang 25 SGK Hình học 12 – Môn Toán

Đề bài

Cho hình chóp (S.ABC). Trên các đoạn thẳng (SA, SB, SC) lần lượt lấy ba điểm (A’, B’, C’) khác với (S). Chứng minh rằng

(displaystyle{{{V_{S.A’B’C’}}} over {{V_{S.ABC}}}} = {{SA’} over {SA}} cdot {{SB’} over {SB}} cdot {{SC’} over {SC}})

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A và A’ đến ((SBC)), dựa vào định lí Vi-et tính tỉ số (frac{h’}{{h}}).

+) Sử dụng công thức tính diện tích ({S_{Delta SB’C’}} = frac{1}{2}SB.SC.sin widehat {BSC}) tính diện tích tam giác (SB’C’), tương tự tính diện tích tam giác (SBC), sau đó suy ra tỉ số (dfrac{{{S_{Delta SB’C’}}}}{{{S_{Delta SBC}}}}).

+) Sử dụng công thức tính thể tích (V = dfrac{1}{3}S.h) lập tỉ số thể tích S.A’B’C’ và S.ABC, rút gọn và suy ra kết quả.

Lời giải chi tiết

Gọi (h) và (h’) lần lượt là chiều cao hạ từ (A, A’) đến mặt phẳng ((SBC)).

Gọi (S_1) và (S_2) theo thứ tự là diện tích các tam giác (SBC) và (SB’C’).

Khi đó ta có (displaystyle{{h’} over h} = {{SA’} over {SA}}) (định lý Ta – let) và (dfrac{{{S_{SB’C’}}}}{{{S_{SBC}}}} = dfrac{{dfrac{1}{2}SB’.SC’.sin widehat {BSC}}}{{dfrac{1}{2}SB.SC.sin widehat {BSC}}} = dfrac{{SB’}}{{SB}}.dfrac{{SC’}}{{SC}})

Suy ra (displaystyle{{{V_{S.A’B’C’}}} over {{V_{S.ABC}}}} = {{{V_{A’.SB’C’}}} over {{V_{A.SBC}}}} = {{{1 over 3}h'{S_2}} over {{1 over 3}h{S_1}}}) (=dfrac{{h’}}{h}.dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}) ( = displaystyle{{SA’} over {SA}} cdot {{SB’} over {SB}} cdot {{SC’} over {SC}}) 

Đó là điều phải chứng minh.

Chú ý: Từ nay và sau chúng ta được sử dụng bài tập này như một kết quả và không cần chứng minh lại.

READ:  Bài 13: Thực hành - Đọc bản đồ địa hình, điền vào lược đồ trống một số


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 4 trang 25 SGK Hình học 12 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Viết đoạn văn kể lại giây phút gặp lại người thân sau bao ngày xa cách kết hợp yếu tố miêu tả và biểu cảm – 7 Bài Văn mẫu lớp 8 hay nhất | Lize.vn
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Kể lại việc em nhận được một món quà bất ngờ trong ngày sinh nhật – Bài văn mẫu lớp 8 | Lize.vn
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối