Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 – Môn Toán

 Giải phương trình trùng phương: 

LG a

(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right))

Đặt ({x^2} = tleft( {t ge 0} right)) khi đó phương trình đã cho trở thành (a{t^2} + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện (t ge 0) rồi tìm (x)

Lời giải chi tiết:

(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0). Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có: (9{t^2}-{rm{ }}10t{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0). 

Vì (a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0) nên (displaystyle {t_1} = 1,{t_2} = {1 over 9}) (thỏa mãn) 

+ Với t = 1(⇒ x^2 = 1 ⇒ x = 1) hoặc (x = -1.)  

+ Với (t = dfrac{1}{9} Rightarrow {x^2} = dfrac{1}{9} Leftrightarrow x =  pm dfrac{1}{3})

Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: (displaystyle {x_1} =  – 1,{x_2} = 1,{x_3} =  – {1 over 3},{x_4} = {rm{ }}{1 over 3}) 

LG b

(5{x^4} + 2{x^2}{rm{  – }}16 = 10{rm{  – }}{x^2})

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right))

Đặt ({x^2} = tleft( {t ge 0} right)) khi đó phương trình đã cho trở thành (a{t^2} + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện (t ge 0) rồi tìm (x)

Lời giải chi tiết:

(5{x^4} + 2{x^2}{rm{  – }}16 = 10{rm{  – }}{x^2})

( Leftrightarrow {rm{ }}5{x^4} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}0).

Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có: (5{t^2} + {rm{ }}3t{rm{ }} – 26{rm{ }} = {rm{ }}0) 

(Delta {rm{ }} = {rm{ }}9{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}5{rm{ }}.{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}529{rm{ }} = {rm{ }}{23^2});

({rm{ }}{t_1} = {rm{ }}2,{rm{ }}{t_2} = {rm{ }} – 2,6) (loại).

Do đó: (x^2=2) suy ra ({x_1} = {rm{ }}sqrt 2 ,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }} – sqrt 2 ) 

LG c

(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right))

Đặt ({x^2} = tleft( {t ge 0} right)) khi đó phương trình đã cho trở thành (a{t^2} + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện (t ge 0) rồi tìm (x)

Lời giải chi tiết:

(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0)  

( Leftrightarrow {rm{ }}{x^4} + {rm{ }}6{x^2} + {rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0)

 Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có:

({t^2} + {rm{ }}6t{rm{ }} + {rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0)

Phương trình này có (a-b+c=1-6+5=0) nên có hai nghiệm:

({rm{ }}{t_1} = {rm{ }} – 1) (loại), ({rm{ }}{t_2} = {rm{ }} – 5) (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.   

Chú ý:  Cũng có thể nhận xét rằng vế trái ({x^4} + {rm{ }}6{x^2} + {rm{ }}5{rm{ }} ge {rm{ }}5), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

LG d

(displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} – 4)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right))

Đặt ({x^2} = tleft( {t ge 0} right)) khi đó phương trình đã cho trở thành (a{t^2} + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện (t ge 0) rồi tìm (x)

Lời giải chi tiết:

(displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} – 4) ( displaystyle Leftrightarrow 2{x^2} + 5 – {rm{ }}{1 over {{x^2}}} = 0).

Điều kiện (x ≠ 0)

(2{x^4} + {rm{ }}5{x^2}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0). Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có:

(2{t^2} + 5t{rm{  – }}1 = 0;Delta  = 25 + 8 = 33), 

(displaystyle {t_1} = {rm{ }}{{ – 5 + sqrt {33} } over 4}(tm),{t_2} = {rm{ }}{{ – 5 – sqrt {33} } over 4}) (loại)

Do đó (displaystyle  x^2= {rm{ }}{{ – 5 + sqrt {33} } over 4}) suy ra (displaystyle {x_1} = {rm{ }}{{sqrt { – 5 + sqrt {33} } } over 2},{x_2} = {rm{ }} – {{sqrt { – 5 + sqrt {33} } } over 2})