Giải phương trình trùng phương:
LG a
(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0)
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right))
Đặt ({x^2} = tleft( {t ge 0} right)) khi đó phương trình đã cho trở thành (a{t^2} + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện (t ge 0) rồi tìm (x)
Lời giải chi tiết:
(9{x^4} – 10{x^2} + 1 = 0). Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có: (9{t^2}-{rm{ }}10t{rm{ }} + {rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0).
Vì (a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0) nên (displaystyle {t_1} = 1,{t_2} = {1 over 9}) (thỏa mãn)
+ Với t = 1(⇒ x^2 = 1 ⇒ x = 1) hoặc (x = -1.)
+ Với (t = dfrac{1}{9} Rightarrow {x^2} = dfrac{1}{9} Leftrightarrow x = pm dfrac{1}{3})
Vậy các nghiệm của phương trình đã cho là: (displaystyle {x_1} = – 1,{x_2} = 1,{x_3} = – {1 over 3},{x_4} = {rm{ }}{1 over 3})
LG b
(5{x^4} + 2{x^2}{rm{ – }}16 = 10{rm{ – }}{x^2})
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right))
Đặt ({x^2} = tleft( {t ge 0} right)) khi đó phương trình đã cho trở thành (a{t^2} + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện (t ge 0) rồi tìm (x)
Lời giải chi tiết:
(5{x^4} + 2{x^2}{rm{ – }}16 = 10{rm{ – }}{x^2})
( Leftrightarrow {rm{ }}5{x^4} + {rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}0).
Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có: (5{t^2} + {rm{ }}3t{rm{ }} – 26{rm{ }} = {rm{ }}0)
(Delta {rm{ }} = {rm{ }}9{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}5{rm{ }}.{rm{ }}26{rm{ }} = {rm{ }}529{rm{ }} = {rm{ }}{23^2});
({rm{ }}{t_1} = {rm{ }}2,{rm{ }}{t_2} = {rm{ }} – 2,6) (loại).
Do đó: (x^2=2) suy ra ({x_1} = {rm{ }}sqrt 2 ,{rm{ }}{x_2} = {rm{ }} – sqrt 2 )
LG c
(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0)
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right))
Đặt ({x^2} = tleft( {t ge 0} right)) khi đó phương trình đã cho trở thành (a{t^2} + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện (t ge 0) rồi tìm (x)
Lời giải chi tiết:
(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0)
( Leftrightarrow {rm{ }}{x^4} + {rm{ }}6{x^2} + {rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0)
Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có:
({t^2} + {rm{ }}6t{rm{ }} + {rm{ }}5{rm{ }} = {rm{ }}0)
Phương trình này có (a-b+c=1-6+5=0) nên có hai nghiệm:
({rm{ }}{t_1} = {rm{ }} – 1) (loại), ({rm{ }}{t_2} = {rm{ }} – 5) (loại).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chú ý: Cũng có thể nhận xét rằng vế trái ({x^4} + {rm{ }}6{x^2} + {rm{ }}5{rm{ }} ge {rm{ }}5), còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
LG d
(displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} – 4)
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình trùng phương (a{x^4} + b{x^2} + c = 0left( {a ne 0} right))
Đặt ({x^2} = tleft( {t ge 0} right)) khi đó phương trình đã cho trở thành (a{t^2} + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với điều kiện (t ge 0) rồi tìm (x)
Lời giải chi tiết:
(displaystyle 2{x^2} + 1 = {rm{ }}{1 over {{x^2}}} – 4) ( displaystyle Leftrightarrow 2{x^2} + 5 – {rm{ }}{1 over {{x^2}}} = 0).
Điều kiện (x ≠ 0)
(2{x^4} + {rm{ }}5{x^2}-{rm{ }}1{rm{ }} = {rm{ }}0). Đặt (t{rm{ }} = {rm{ }}{x^2} ge {rm{ }}0), ta có:
(2{t^2} + 5t{rm{ – }}1 = 0;Delta = 25 + 8 = 33),
(displaystyle {t_1} = {rm{ }}{{ – 5 + sqrt {33} } over 4}(tm),{t_2} = {rm{ }}{{ – 5 – sqrt {33} } over 4}) (loại)
Do đó (displaystyle x^2= {rm{ }}{{ – 5 + sqrt {33} } over 4}) suy ra (displaystyle {x_1} = {rm{ }}{{sqrt { – 5 + sqrt {33} } } over 2},{x_2} = {rm{ }} – {{sqrt { – 5 + sqrt {33} } } over 2})
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 timdapan.com”