Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2 – Môn Toán

Giải các phương trình:

LG a.

(|2x| = x – 6);

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

(|2x| = x – 6) 

Ta có:  (|2x| =2x) khi  ( x ≥ 0);

           (|2x| =-2x) khi  ( x < 0).

– Với (x ≥ 0) ta có:  (|2x| = x – 6 ⇔ 2x = x – 6) ( ⇔ x = -6 ) 

Giá trị ( x= -6 ) không thoả mãn điều kiện (x ≥ 0).

– Với (x < 0) ta có:  (|2x| = x – 6 ⇔ -2x = x – 6 ) (⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2 ) 

Giá trị ( x= 2 ) không thoả mãn điều kiện (x <0).

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG b.

(|-3x| = x – 8);

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

(|-3x| = x – 8) 

Ta có:  (|-3x| =-3x) khi  ( -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0);

           (|-3x| =3x) khi  ( -3x < 0 ⇔ x > 0).

– Với (x ≤ 0) ta có: 

  ( |-3x| = x – 8  ⇔ -3x = x – 8 ) (⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2) 

Giá trị ( x=2) không thoả mãn điều kiện (x ≤ 0).

– Với (x > 0) ta có: 

( |-3x| = x – 8  ⇔ 3x = x – 8 ) (⇔ 2x = -8  ⇔  x = -4 ) 

Giá trị ( x= -4 ) không thoả mãn điều kiện (x >0).

Vậy phương trình vô nghiệm

LG c.

 (|4x| = 2x + 12);

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

(|4x| = 2x + 12)

Ta có:  (|4x| =4x) khi  ( x ≥ 0);

           (|4x| =-4x) khi  ( x < 0).

– Với (x ≥ 0) ta có:  (|4x| = 2x +12 ⇔ 4x = 2x +12) (⇔  2x = 12⇔ x = 6 ) 

Giá trị ( x= 6 )  thoả mãn điều kiện (x ≥ 0).

– Với (x < 0) ta có:  (|4x| = 2x +12 ⇔ -4x = 2x +12) (⇔  -6x = 12⇔ x = -2) 

Giá trị ( x= -2 )  thoả mãn điều kiện (x <0).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ( S = {-2; ; 6}).

LG d.

 (|-5x| – 16 = 3x) .

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

(|-5x| – 16 = 3x)

Ta có:  (|-5x| =-5x) khi  ( -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0);

           (|-5x| =5x) khi  ( -5x < 0 ⇔ x > 0).

– Với (x ≤ 0) ta có: 

  ( |-5x| – 16 = 3x ⇔ -5x – 16 = 3x) 

(  ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 ) 

Giá trị ( x=-2) thoả mãn điều kiện (x ≤ 0).

– Với (x > 0) ta có: 

( |-5x| – 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x )

(⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 ) 

Giá trị ( x= 8 )  thoả mãn điều kiện (x >0).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ( S = {-2; ; 8}).