Bài 34 trang 19 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán

Rút gọn các biểu thức sau:

LG a

( ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}) với (a < 0, b ≠ 0)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức: 

+ (sqrt{dfrac{a}{b}}=dfrac{sqrt a}{sqrt b}) với (a ge 0; b>0)

+ (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}
A,,,,,{rm{khi}},,A ge 0\
– A,,{rm{khi}},,A < 0
end{array} right.)

+ ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2). 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2b^4}}) (=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{b^4}})

(=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{(b^2)^2}}) (=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{|a|.|b^2|})

 (=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{-ab^2}=-sqrt{3}).

(Vì (a < 0 ) nên (|a|=-a) và (b ne 0) nên (b^2 >0 Rightarrow |b^2|=b^2) ).

LG b

( sqrt{dfrac{27(a – 3)^{2}}{48}}) với (a > 3)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

+ (sqrt{dfrac{a}{b}}=dfrac{sqrt a}{sqrt b}) với (a ge 0; b>0)

+ (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}
A,,,,,{rm{khi}},,A ge 0\
– A,,{rm{khi}},,A < 0
end{array} right.) 

+ ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2). 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(sqrt{dfrac{27(a – 3)^{2}}{48}}=sqrt{dfrac{27}{48}.(a-3)^2}) (=sqrt{dfrac{27}{48}}.sqrt{(a-3)^2})

(=sqrt{dfrac{9.3}{16.3}}.sqrt{(a-3)^2}) (=sqrt{dfrac{9}{16}}.sqrt{(a-3)^2})

(=sqrt{dfrac{3^2}{4^2}}.sqrt{(a-3)^2}) (=dfrac{sqrt {3^2}}{sqrt {4^2}}.sqrt{(a-3)^2})

(=dfrac{3}{4}|a-3|=dfrac{3}{4}(a-3)).

( Vì (a > 3) nên (a-3>0 Rightarrow |a-3|=a-3) )

LG c

( sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}) với (a ≥ -1,5) và (b < 0.)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

+ (sqrt{dfrac{a}{b}}=dfrac{sqrt a}{sqrt b}) với (a ge 0; b>0)

+ (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}
A,,,,,{rm{khi}},,A ge 0\
– A,,{rm{khi}},,A < 0
end{array} right.)

+ ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2). 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

(sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}})

(=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=sqrt{dfrac{(3+2a)^2}{b^2}})

(=dfrac{sqrt{(3+2a)^2}}{sqrt{b^2}}=dfrac{|3+2a|}{|b|})

Vì (a geq -1,5 Rightarrow a+1,5>0)

                      (Leftrightarrow 2(a+1,5)>0) 

                      ( Leftrightarrow  2a+3>0)

                      ( Leftrightarrow  3+2a>0)

                      (Rightarrow |3+2a|=3+2a)

Vì  (b<0Rightarrow |b|=-b) 

Do đó: (dfrac{|3+2a|}{|b|}=dfrac{3+2a}{-b} =-dfrac{3+2a}{b}).

Vậy (sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-dfrac{3+2a}{b}).

LG d

((a – b).sqrt{dfrac{ab}{(a – b)^{2}}}) với (a < b < 0)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

+ (sqrt{dfrac{a}{b}}=dfrac{sqrt a}{sqrt b}) với (a ge 0; b>0)

+ (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}
A,,,,,{rm{khi}},,A ge 0\
– A,,{rm{khi}},,A < 0
end{array} right.)

+ ((a+b)^2=a^2+2ab+b^2). 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

((a – b).sqrt{dfrac{ab}{(a – b)^{2}}}=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{sqrt{(a-b)^2}})

(=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{|a-b|})

(=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{-(a-b)}=-sqrt{ab}).

(Vì (a < b < 0) nên (a-b<0Rightarrow |a-b|=-(a-b)))