Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Môn Toán

Đề bài

Gọi (G) là trọng tâm của tam giác (ABC). Trên tia (AG) lấy điểm (G’) sao cho (G) là trung điểm của (AG’).

a) So sánh các cạnh của tam giác (BGG’) với các đường trung tuyến của tam giác (ABC.)

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác (BGG’) với các cạnh của tam giác (ABC.)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) So sánh các cạnh của (∆BGG’) với các đường trung tuyến của (∆ABC.)

Gọi (M, N, E) lần lượt là trung điểm của (BC, CA, AB.)

(G) là trọng tâm của (∆ABC)

  ( Rightarrow GA =dfrac{2}{3}AM)

Mà (GA = GG’) ((G) là trung điểm của (AG’))

  ( Rightarrow GG’ = dfrac{2}{3} AM)

– Vì (G) là trọng tâm của (∆ABC) ( Rightarrow GB = dfrac{2}{3} BN)

– Ta có:  

(GM =dfrac{1}{2} AG) (do (G) là trọng tâm) và (AG = GG’) (giả thiết)

( Rightarrow GM = dfrac{1}{2} GG’), do đó (MG=MG’.)

Xét (∆GMC) và (∆G’MB) có: 

+) (GM = MG’) (chứng minh trên)

+) (MB = MC) ((M) là trung điểm của (BC))

+) ( {widehat {GMC} = widehat {G’MB}} ) (hai góc đối đỉnh)

Vậy ( ∆GMC=∆G’MB) (c.g.c)

 ( Rightarrow BG’ = CG) (Hai cạnh tương ứng)

Mà (CG = dfrac{2}{3}  CE) ((G) là trọng tâm tam giác (ABC)) 

 ( Rightarrow BG’ = dfrac{2}{3} CE)

Vậy (GG’ = dfrac{2}{3}AM,GB = dfrac{2}{3}BN,G’B = dfrac{2}{3}CE)

Hay mỗi cạnh của (∆BGG’) bằng  (dfrac{2}{3}) đường trung tuyến của (∆ABC.)

READ:  Lý thuyết về bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu - Môn Toán

b) So sánh các đường trung tuyến của (∆BGG’) với các cạnh của (∆ABC.)

– Ta có: (BM) là đường trung tuyến (∆BGG’)

Mà (M) là trung điểm của (BC) nên (BM = dfrac{1}{2} BC).

Gọi (I) là trung điểm (BG) 

Vì (IG = dfrac{1}{2} BG) (do (I) là trung điểm (BG))

(GN = dfrac{1}{2}BG) ((G) là trọng tâm)

( Rightarrow  IG = GN)

Xét  (∆IGG’) và (∆NGA) có:

+) (IG = GN) (chứng minh trên)

+) (GG’ = GA) (giả thiết)

+) (widehat {IGG’} = widehat {NGA}) (hai góc đối đỉnh)

Vậy (∆IGG’ = ∆NGA) (c.g.c) 

( Rightarrow  IG’ = AN) (hai cạnh tương ứng)

( Rightarrow  IG’ = dfrac{{AC}}{2})

– Gọi (K) là trung điểm (BG’) ( Rightarrow  GK) là trung tuyến của (∆BGG’)

Vì (GE = dfrac{1}{2} GC) ((G) là trọng tâm tam giác (ABC))

(BG’ = GC) (chứng minh trên)

( Rightarrow  GE =dfrac{1}{2} BG’)

Mà (K) là trung điểm (BG’) ( Rightarrow KG’ = EG)

Vì (∆GMC = ∆G’MB) (chứng minh trên)

( Rightarrow)   (widehat {GCM} = widehat {G’BM}) (hai góc tương ứng)

( Rightarrow  CE // BG’) ( Rightarrow)   (widehat {AGE} = widehat {AG’B}) (đồng vị)

Xét (∆AGE) và (∆GG’K) có:

+) (EG = KG’) (chứng minh trên)

+) (AG = GG’) (giả thiết)

+) (widehat {AGE} = widehat {AG’B}) (chứng minh trên)

Vậy (∆AGE = ∆GG’K) (c.g.c)

( Rightarrow AE = GK)

Mà (AE = dfrac{1}{2}AB)

(Rightarrow  GK =  dfrac{1}{2} AB)

Vậy (BM = dfrac{1}{2}BC,G’I = dfrac{1}{2}AC,GK = dfrac{1}{2}AB) 

Hay mỗi đường trung tuyến của (∆BGG’) bằng một nửa cạnh của tam giác (ABC).


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Viết đoạn văn kể lại giây phút gặp lại người thân sau bao ngày xa cách kết hợp yếu tố miêu tả và biểu cảm – 7 Bài Văn mẫu lớp 8 hay nhất | Lize.vn
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Kể lại việc em nhận được một món quà bất ngờ trong ngày sinh nhật – Bài văn mẫu lớp 8 | Lize.vn
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối