Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12 – Môn Toán

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d’ trong các trường hợp sau:

LG a

a) d: (left{begin{matrix} x=-3+2t & \ y=-2+3t& \ z=6+4t& end{matrix}right.) và     d’: (left{begin{matrix} x=5+t’& \ y=-1-4t’& \ z=20+t’& end{matrix}right.) ;

Phương pháp giải:

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’. Gọi (overrightarrow a ;,overrightarrow {a’} ) lần lượt là VTCP của d và d’, ({M_1} in d,,,{M_2} in d’).

Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ song song: (left{ begin{array}{l}overrightarrow a = koverrightarrow {a’} \M in d,,,M notin d’end{array} right.,).

Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau là ( left[ {overrightarrow a ;overrightarrow {a’} } right] ne  overrightarrow 0 ) và (left[ {overrightarrow a ;overrightarrow {a’} } right].overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 0).

Điều kiện để hai đường thẳng d và d’ chéo nhau: (left[ {overrightarrow a ;overrightarrow {a’} } right].overrightarrow {{M_1}{M_2}}  ne 0).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng (d) đi qua (M_1( -3 ; -2 ; 6)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow{u_{1}}(2 ; 3 ; 4)).

Đường thẳng (d’) đi qua (M_2( 5 ; -1 ; 20)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow{u_{2}}(1 ; -4 ; 1)).

Ta nhận thấy (overrightarrow{u_{1}}), (overrightarrow{u_{2}}) không cùng phương nên d và d’ chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Ta có (left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right] = left( {left| {begin{array}{*{20}{c}}begin{array}{l}3\ – 4end{array}&begin{array}{l}4\1end{array}end{array}} right|;left| {begin{array}{*{20}{c}}begin{array}{l}4\1end{array}&begin{array}{l}2\1end{array}end{array}} right|;left| {begin{array}{*{20}{c}}begin{array}{l}2\1end{array}&begin{array}{l}3\ – 4end{array}end{array}} right|} right) = left( {19;2; – 11} right)) ; (overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (8 ; 1 ; 14) )

Mà (left [overrightarrow{u_{1}},overrightarrow{u_{2}} right ].overrightarrow{M_{1}M_{2}} = (19.8 + 2 – 11.14) = 0) nên (d) và (d’) cắt nhau.

Cách khác:

Xét hệ phương trình:(left{begin{matrix} -3+2t=5+t’ & (1)\ -2+3t=-1-4t’ & (2) \ 6+4t=20+t’& (3) end{matrix}right.)

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có (2t = 6 => t = 3), thay vào (1) có (t’ = -2).

READ:  Bài 151 : Phép trừ - VBT Toán

Từ đó (d) và (d’) có điểm chung duy nhất (M(3 ; 7 ; 18)). Do đó d và d’ cắt nhau tại M.


LG b

b) d: (left{begin{matrix} x=1+t& \ y=2+t& \ z=3-t& end{matrix}right.) và     d’:  (left{begin{matrix} x=1+2t’& \ y=-1+2t’& \ z=2-2t’.& end{matrix}right.)

Lời giải chi tiết:

Ta có : (overrightarrow{u_{1}}(1 ; 1 ; -1)) là vectơ chỉ phương của d và (overrightarrow{u_{2}}(2 ; 2 ; -2)) là vectơ chỉ phương của d’ .

Ta thấy (overrightarrow{u_{1}}) và (overrightarrow{u_{2}}) cùng phương nên d và d’ chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm (M(1 ; 2 ; 3) ∈d), thay tọa độ điểm (M) vào phương trình (d’) ta được: (left{ begin{array}{l}1 = 1 + 2t’\2 =  – 1 + 2t’\3 = 2 – 2t’end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}t’ = 0\t’ = frac{3}{2}\t’ =  – frac{1}{2}end{array} right.left( {VN} right))

Vậy (M notin d’) nên (d) và (d’) song song.


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Viết đoạn văn kể lại giây phút gặp lại người thân sau bao ngày xa cách kết hợp yếu tố miêu tả và biểu cảm – 7 Bài Văn mẫu lớp 8 hay nhất | Lize.vn
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Kể lại việc em nhận được một món quà bất ngờ trong ngày sinh nhật – Bài văn mẫu lớp 8 | Lize.vn
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối