Bài 3: Phép đối xứng trục

1. Định nghĩa

Cho đường thẳng d. Phép biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó. Biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của MM’, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d (hay là phép đối xứng trục) . Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đd.

 

Nhận xét:

  • Đd(M) = M’ ⇒ Đd(M’) = M.
  • (M in d) ⇒ Đd(M) = M.

2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường thẳng d trùng với trục Ox

Với mỗi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì: 

(left{ begin{array}{l}
x’ =  x\
y’ = – y
end{array} right.)

b) Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho đường thẳng d trùng với trục Oy

Với mỗi điểm M(x;y), gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng trục d hay M’=Đd(M)=(x’;y’) thì: 

READ:  Tổng hợp 150 đoạn văn nghị luận xã hội 200 chữ - Thư viện Đề Thi

(left{ begin{array}{l}
x’ =  – x\
y’ = y
end{array} right.)

3. Tính chất

a) Tính chất 1

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

b) Tính chất 2:

Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng, biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bằng nó , biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

4. Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa:

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép dối xứng qua d biến hình H thành chính nó, tức là Đd(H) = H.

5. Bài tập minh họa

Ví dụ 1:

Cho điểm M(1;3). Tìm tọa đô M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, rồi tìm tọa độ của M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

ĐOy(M) = M’

( Rightarrow left{ begin{array}{l}x’ =  – x =  – 1\y’ = y = 3end{array} right. Rightarrow M'( – 1;3).)

ĐOx(M’) = M’’

( Rightarrow left{ begin{array}{l}x” = x’ =  – 1\y” =  – y’ =  – 3end{array} right. Rightarrow M'( – 1; – 3).)

Ví dụ 2:

Cho đường tròn (C): ({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} = 4.) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh ủa đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

Gọi I và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C), I’ và R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’).

READ:  Tra cứu điểm thi tuyển sinh lớp 10 Nghệ An năm 2019

Khi đó ta có: (R’ = R = 2) và I’ = ĐOx(I).

I’ = ĐOx(I)( Rightarrow left{ begin{array}{l}{x_{I’}} = {x_I} = 1\{y_{I’}} =  – {y_I} =  – 2end{array} right.)

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: ({(x – 1)^2} + {(y + 2)^2} = 4.)

Ví dụ 3:

Cho (d:frac{{x – 1}}{2} = frac{{y + 2}}{3}.) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Gọi (M(x,y) in d,) khi đó ĐOy(M) = M’( Rightarrow left{ begin{array}{l}x’ =  – x\y’ = yend{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x =  – x’\y = y’end{array} right. )

(Rightarrow M( – x’;y’).)

(M in d Rightarrow frac{{ – x’ – 1}}{2} = frac{{y’ + 2}}{3} )

(Leftrightarrow 3x’ + 2y’ + 7 = 0)

Vậy phương trình của d’ là: (3x + 2y + 7 = 0.)

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tả cô giáo hoặc thầy giáo của em trong một giờ học mà em nhớ nhất – Những bài văn mẫu hay tả thầy cô giáo lớp 5, 6 | Lize.vn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12