Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán

Đề bài

Cho đường tròn ((O)), điểm (A) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến (AB, AC) với đường tròn ((B, C) là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng (OA) vuông góc với (BC).

b) Vẽ đường kính (CD). Chứng minh rằng (BD) song song với (AO).

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác (ABC); biết (OB=2cm, OA=4cm).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho ((O;R)) với hai tiếp tuyến (AB, AC). Khi đó:

+) (AB=AC) 

+) (AO) là phân giác của góc (BAC)

b) Sử dụng tính chất: nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông (Bài tập 3 – trang 100)

c) +) Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: (sin alpha = dfrac{cạnh đối}{cạnh huyền}) để tính số đo góc.

+) Tam giác cân có một góc bằng (60^o) thì là tam giác đều.

+) Dùng định lí Pytago: (Delta{ABC}) vuông tại (A) thì (BC^2=AC^2+AB^2).

Lời giải chi tiết

a) Vì (AB, AC) là các tiếp tuyến nên (AB=AC) và (widehat{A_{1}}=widehat{A_{2}}) (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra (Delta{ABC}) cân tại (A). 

Vì (widehat{A_{1}}=widehat{A_{2}}) nên (AO) là tia phân giác của góc (A) nên (AO) đồng thời là đường cao ứng với cạnh (BC).

vậy (OAperp BC) 

b) Điểm (B) nằm trên đường tròn đường kính (CD) nên (widehat{CBD}=90^{circ}) hay (BC bot BD).

READ:  Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao - Toán Nâng Cao

Lại có (AO bot BC)

Suy ra (BD // AO) (vì cùng vuông góc với (BC)).

c) Nối (OB) thì (OB perp AB.)

Xét tam giác (AOB) vuông tại (B), ta có: 

(sin widehat {{A_1}} = dfrac{OB}{OA}=dfrac{2}{4}=dfrac{1}{2})

(Rightarrow widehat{A_{1}}=30^{circ}Rightarrow widehat{BAC}=60^{circ}.)

Tam giác (ABC) cân, có một góc (60^{circ}) nên là tam giác đều.

Suy ra (AB=BC=CA)

Xét tam giác (AOB) vuông tại (B), áp dụng định lí Pytago, ta có: 

(AO^{2}=AB^{2}+OB^{2} Rightarrow AB^2=AO^2-OB^2)

(Leftrightarrow AB^2=4^{2}-2^{2}=16-4=12 Rightarrow AB=2sqrt{3.})

Vậy (AB=AC=BC=2sqrt{3}cm).

Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng (60^{circ}).


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn