Bài 21 trang 68 SGK Toán 8 tập 2 – Môn Toán

Đề bài

a) Cho tam giác (ABC) với đường trung tuyến (AM) và đường phân giác (AD). Tính diện tích tam giác (ADM), biết (AB= m, AC= n;( n>m)) và diện tích của tam giác (ABC) là (S).

b) Cho (n = 7cm, m = 3cm). Hỏi diện tích tam giác (ADM) chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác (ABC).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác trong tam giác. Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

a) Ta có (AD) là đường phân giác của (∆ABC) (gt) nên

(dfrac{{B{rm{D}}}}{{DC}} = dfrac{{AB}}{{AC}}) (Tính chất đường phân giác của tam giác)
(dfrac{S_{ABD}}{S_{ADC}} = dfrac{DB}{DC}) (do hai tam giác có chung chiều cao từ đỉnh A) 

Nên (dfrac{S_{ABD}}{S_{ADC}} = dfrac{DB}{DC}= dfrac{AB}{AC}= dfrac{m}{n}) 

(eqalign{
& Rightarrow  {{{S_{ADC}}} over {{S_{ABD}}}} = {n over m} cr
& Rightarrow {{{S_{ADC}}} over {{S_{ABD}}}} + 1 = {n over m} + 1 cr
& Rightarrow {{{S_{ADC}} + {S_{ABD}}} over {{S_{ABD}}}} = {{n + m} over m} cr} )

( Rightarrow dfrac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}= dfrac{m}{n+m}) 

hay (dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}= dfrac{m}{n+m}) 

( Rightarrow {S_{AB{rm{D}}}} = dfrac{{mS}}{{n + m}})

Vì (AM) là trung tuyến của (∆ABC) (gt) (Rightarrow S_{ABM}= dfrac{1}{2}S_{ABC}).

Có (AB < AC( m<n)) vì (AD) là đường phân giác, (AM) là đường trung tuyến kẻ từ (A) nên (AD) nằm giữa (AB) và (AM).

( Rightarrow S_{ADM}= S_{ABM}- S_{ABD})

( Rightarrow S_{ADM} = dfrac{1}{2}S -dfrac{m}{n+m}S )(,= dfrac{S(m+n-2m)}{2(m+n)})

(S_{ADM}= dfrac{S(n -m)}{2(m+n)}) (với (n>m))

READ:  Soạn bài Khái quát văn học Việt Nam từ đầu cách mạng tháng tám 1945

b) Khi (n = 7cm, m = 3cm) ta có:

({S_{A{rm{D}}M}} = dfrac{{7 – 3}}{{2left( {7 + 3} right)}}.S = dfrac{S}{5} = dfrac{{20.S }}{100} )(,= 20% S)

Vậy (S_{ADM} = 20%S_{ABC}).


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 21 trang 68 SGK Toán 8 tập 2 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12