Bài 20 trang 49 SGK Toán 9 tập 2 – Môn Toán

Giải các phương trình:

LG a

(25{x^2}-{rm{ }}16{rm{ }} = {rm{ }}0)

Phương pháp giải:

Với mọi (x ge 0), ta có: (x^2 = a Leftrightarrow x= pm sqrt a).

Giải chi tiết:

Ta có:

(25{x^2}{rm{  – }}16 = 0 Leftrightarrow 25{x^2} = 16 Leftrightarrow {x^2} = {rm{ }} dfrac{16}{25})

(⇔ x = ±)(sqrt{dfrac{16}{25}}) = ±(dfrac{4}{5})

LG b

(2{x^2} + {rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0)

Phương pháp giải:

Với mọi (x) luôn có (x^2 ge 0 ).

Giải chi tiết:

(2{x^2} + {rm{ }}3{rm{ }} = {rm{ }}0). 

Ta có: (x^2 ge 0) với mọi (x) suy ra (VT=2x^2+3 ge 3> 0 ) với mọi (x).

Mà (VP=0). Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

LG c

(4,2{x^2} + {rm{ }}5,46x{rm{ }} = {rm{ }}0)

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình tích: (a.b =0 Leftrightarrow a =0) hoặc (b=0).

Giải chi tiết:

Ta có:

(4,2{x^2} + {rm{ }}5,46x{rm{ }} = {rm{ }}0{rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}2xleft( {2,1x{rm{ }} + {rm{ }}2,73} right){rm{ }} = {rm{ }}0)

( Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr 
2,1x + 2,73 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr 
x = – 1,3 hfill cr} right.)

Vậy phương trình có hai nghiệm (x=0;x=-1,3)

LG d

(4{x^2} – {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 3 )

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức nghiệm thu gọn. 

Giải chi tiết:

Ta có:

(4{x^2} – {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }} = {rm{ }}1{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 3 )

(Leftrightarrow {rm{ }}4{x^2} – {rm{ }}2sqrt 3 x{rm{ }}-{rm{ }}1{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 3 {rm{ }} = {rm{ }}0)

Có (a = 4,  b’ = -sqrt{3}, c = -1 + sqrt{3})

Suy ra (Delta’ {rm{ }} = {rm{ }}{left( { – sqrt 3 } right)^2}-{rm{ }}4{rm{ }}.{rm{ }}left( { – 1{rm{ }} + {rm{ }}sqrt 3 } right){rm{ }})

(= {rm{ }}3{rm{ }} + {rm{ }}4{rm{ }} – {rm{ }}4sqrt 3 {rm{ }} = {rm{ }}{left( {2{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 3 } right)^2} > 0)

( Rightarrow sqrt {Delta ‘} {rm{ }} = {rm{ }}2{rm{ }} – {rm{ }}sqrt 3 )

Do đó phương trình có hai  nghiệm phân biệt:

({x_1}) ( = dfrac{{ – b’ – sqrt {Delta ‘} }}{a})(=dfrac{sqrt{3} – 2+ sqrt{3}}{4})  (=dfrac{sqrt{3} – 1}{2}) ,

({x_2})( = dfrac{{ – b’ + sqrt {Delta ‘} }}{a}) (=dfrac{sqrt{3} +2 – sqrt{3}}{4}) (=dfrac{1}{2})