Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán

Đề bài

a) Vẽ đồ thị các hàm số (y = x)   và  (y = 2x + 2) trên mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi (A) là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm (A).

c) Vẽ qua điểm (B(0; 2)) một đường thẳng song song với trục (Ox), cắt đường thẳng (y = x) tại điểm (C). Tìm tọa độ của điểm (C) rồi tính diện tích tam giác (ABC) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 

Lời giải chi tiết

a) +) Hàm số (y=x):

Cho (x= 1 Rightarrow y=1 Rightarrow M(1; 1))

(Rightarrow ) đồ thị hàm số (y=x) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (O) và điểm (M(1; 1)).

+) Hàm số (y=2x+2) 

Cho (x=0 Rightarrow y=2.0+2=2 Rightarrow B(0; 2)).

Cho (x=-1 Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0 Rightarrow (-1; 0))

Đồ thị hàm số (y=2x+2) là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (B(0; 2)) và ((-1; 0)).

Đồ thị như hình bên.

b) Tìm tọa độ giao điểm (A):

 Hoành độ giao điểm (A) là nghiệm của phương trình:

(x = 2x + 2)(Leftrightarrow x -2x = 2)(Leftrightarrow  -x =2) (Leftrightarrow  x =-2)

Thay (x=-2) vào công thức của một trong hai hàm số trên ta được: (y=-2)

Vậy tọa độ cần tìm là: (A(-2; -2)).

c) +) Tìm tọa độ điểm (C)

Đường thẳng qua (B(0; 2)) song song với trục hoành có phương trình là (y=2) nên (y_C=2)

Vì (C) cũng thuộc đường thẳng (y=x) nên hoành độ (C) là (x_C=2).

Vậy ta có tọa độ điểm (C(2;2))

+) Tính diện tích tam giác (ABC):

Kẻ (AE  bot BC), dễ thấy (AE=4).

Tam giác (Delta{ABC}) có (AE) là đường cao ứng với cạnh (BC).

Diện tích tam giác (Delta{ABC}) là:

(S=dfrac{1}{2}.AE.BC=dfrac{1}{2}.4.2=4) ((cm^2)).