Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 – Môn Toán

Đề bài

Cho (Delta ABC) cân tại (A.) Trên các cạnh bên (AB, AC) lấy theo thứ tự các điểm (D) và (E) sao cho (AD = AE.)

a) Chứng minh rằng (BDEC) là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng (widehat{A}=50^o).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

– Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng (180^o).

– Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Ta có (AD =  AE) (giả thiết) nên  (∆ADE) cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 ( Rightarrow widehat{D_{1}}) = (widehat{E_{1}}) (tính chất tam giác cân)

Xét (∆ADE) có:  (widehat {{D_1}} + widehat {{E_1}} + widehat A = {180^0}) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

(begin{array}{l}
Rightarrow 2widehat {{D_1}} + widehat A = {180^0}\
Rightarrow widehat {{D_1}} = dfrac{{{{180}^0} – widehat A}}{2}left( 1 right)
end{array})

Vì (∆ABC) cân tại (A) (gt) (Rightarrow widehat B = widehat C) (tính chất tam giác cân)

Mà: (widehat A + widehat B + widehat C = {180^0}) (định lý tổng ba góc trong tam giác)

(begin{array}{l}
Rightarrow widehat {2B} + widehat A = {180^0}\
Rightarrow widehat B = dfrac{{{{180}^0} – widehat A}}{2}left( 2 right)
end{array})

Từ (1) và (2) (Rightarrow widehat{D_{1}}) = (widehat{B}), mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra (DE // BC) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

READ:  Doanh nghiệp và hoạt động kinh doanh của

Do đó (BDEC) là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có (widehat{B} = widehat{C}) ( chứng minh trên )

Nên (BDEC) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

b) Với (widehat{A}=50^o)

Ta được (widehat{B} = widehat{C} = dfrac{180^{0}-widehat{A}}{2} )(,= dfrac{180^{0}-50^{0}}{2} = 65^o)

(widehat {{D_2}} + widehat B = {180^0}) (2 góc trong cùng phía bù nhau)

(Rightarrow widehat {{D_2}} = {180^0} – widehat B = {180^0} – {65^0} )(= {115^0})

Mà (BDEC) là hình thang cân (chứng minh trên)

(Rightarrow widehat {{D_2}} = widehat {{E_2}}= {115^0}) (tính chất hình thang cân)


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12