Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán

Đề bài

Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn (alpha) tùy ý, ta có:

a) (tan alpha =dfrac{sinalpha }{cos alpha};)   (cot alpha =dfrac{cos alpha }{sin alpha };)         (tan alpha . cot alpha =1); 

b) (sin^{2} alpha +cos^{2} alpha =1) 

Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn:

(sin alpha =dfrac{cạnh đối}{cạnh huyền};)         (cos alpha = dfrac{cạnh kề}{cạnh huyền});

(tan alpha = dfrac{cạnh đối}{cạnh kề};)             (cot alpha =dfrac{cạnh kề}{cạnh đối}.)

+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: (Delta{ABC}) vuông tại (A), khi đó: 

            (BC^2=AB^2+AC^2) 

Lời giải chi tiết

Xét (Delta{ABC}) vuông tại (A), có (widehat{ACB}=alpha).

a)  (Delta{ABC}), vuông tại (A), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

               (sin alpha = dfrac{AB}{BC}),  (cos alpha =dfrac{AC}{BC})

              (tan alpha =dfrac{AB}{AC}),    (cot alpha =dfrac{AC}{AB}).

* Chứng minh (tan alpha = dfrac{sin alpha}{cos alpha}).

   (VP=dfrac{sin alpha}{cos alpha}=dfrac{AB}{BC} : dfrac{AC}{BC}=dfrac{AB}{BC}.dfrac{BC}{AC})

                           (=dfrac{AB.BC}{BC.AC}=dfrac{AB}{AC}= tan alpha =VT)

(Trong đó VT là vế trái của đẳng thức; VP là vế phải của đẳng thức)

* Chứng minh ( cot alpha =dfrac{cos alpha}{sin alpha}). 

READ:  Bảng xếp hạng La Liga

   (VP=dfrac{cos alpha}{sin alpha}=dfrac{AC}{BC} : dfrac{AB}{BC}=dfrac{AC}{BC}. dfrac{BC}{AB})

                            (=dfrac{AC.BC}{BC.AB}=dfrac{AC}{AB}=cot alpha=VT)

* Chứng minh (tan alpha . cot alpha =1).

Ta có: (VT=tan alpha . cot alpha )

                   (= dfrac{AB}{AC}.dfrac{AC}{AB}=dfrac{AB.AC}{AC.AB}=1=VP)

b) (Delta{ABC}) vuông tại (A), áp dụng định lí Pytago, ta được:

(BC^2=AC^2+AB^2)   (1)

Xét (sin ^{2} alpha +cos^{2}alpha )

(;;;={left(dfrac{AB}{BC} right)^2}+ {left(dfrac{AC}{AB} right)^2}= dfrac{AB^{2}}{BC^{2}}+dfrac{AC^{2}}{BC^{2}})

(;;;=dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2})   (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 

(displaystyle {{A{B^2} + A{C^2}} over {B{C^2}}} = {{B{C^2}} over {B{C^2}}} = 1 ) 

Như vậy (sin^{2} alpha +cos^{2} alpha =1) (điều phải chứng minh) 

Nhận xét: Ba hệ thức:

(tan alpha =dfrac{sin alpha }{cos alpha });  (cot alpha =dfrac{cos alpha }{sin alpha }) và  (sin^{2} alpha +cos^{2}  alpha =1) là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11