Bài 12 trang 158 SBT toán 9 tập 1 – SBT Toán

Đề bài

Cho tam giác (ABC) cân tại (A), nội tiếp đường tròn (O). Đường cao (AH) cắt đường tròn ở (D).

a) Vì sao (AD) là đường kính của đường tròn (O)?  

b) Tính số đo góc (ACD).

c) Cho (BC = 24cm), (AC = 20cm). Tính đường cao (AH) và bán kính đường tròn (O).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+ Đường tròn là tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng R không đổi ((R>0)), O gọi là tâm và R là bán kính.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH:

– Áp dụng định lí Pytago: (B{C^2} = A{B^2} + A{C^2})

– Hệ thức lượng trong tam giác vuông: (A{C^2} = AH.BC)

Lời giải chi tiết

a) Tam giác (ABC) cân tại (A) nên (AH) là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của (BC).

Vì (O) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) nên (O) nằm trên đường trung trực của (BC) hay (O)  thuộc (AD).

Suy ra (AD) là đường kính của (O).

b) Tam giác (ACD) nội tiếp trong (O) có (AD) là đường kính nên suy ra (widehat {ACD} = 90^circ )

c) Ta có: 

(AH bot BC)  
(Rightarrow HB = HC = dfrac{{BC}}{2})( = dfrac{{24}}{2} = 12,(cm)) 

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH ta có:

(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2})

Suy ra:

(eqalign{
& A{H^2} = A{C^2} – H{C^2} cr 
& = {20^2} – {12^2} = 400 – 144 = 256 cr} )

(AH = 16,(cm))

Tam giác (ACD) vuông tại (C) theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

READ:  Đề kiểm tra 45 phút Địa lý 9 học kì 2 - Đề 1 - Thư viện Đề Thi

(eqalign{
& A{C^2} = AH.AD cr 
& Rightarrow AD = {{A{C^2}} over {AH}} = {{{{20}^2}} over {16}} = 25,(cm) cr} )

Vậy bán kính của đường tròn (O) là : 

(R = dfrac{{AD}}{2} = dfrac{{25}}{ 2} = 12,5,(cm))

Loigiahay.com


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 12 trang 158 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Bảng Công Thức Sin Cos, Tan, Cot Đầy Đủ, Công Thức Lượng Giác Sin, Cos, Tan, Cot Đầy Đủ
Công Thức Tính Định Mức Trong Excel ? Hướng Dẫn Các Cách Tính Vượt Định Mức Trong Excel
Công Thức Tính Định Mức Trong Excel ? Hướng Dẫn Các Cách Tính Vượt Định Mức Trong Excel
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Công Thức Tính Cạnh Hình Vuông Toán Lớp 3, 4 Nâng Cao, Cách Để Tính Chu Vi Hình Vuông
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là