Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11 – Môn Toán

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng (a). Gọi (O) là tâm của hình vuông ( ABCD).

a) Tính độ dài đoạn thẳng (SO).

b) Gọi (M) là trung điểm của đoạn (SC). Chứng minh hai mặt phẳng ((MBD)) và ((SAC)) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn (OM) và tính góc giữa hai mặt phẳng ((MBD)) và ((ABCD)).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông.

b) Chứng minh (BD bot (SAC)) và sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng này đều vuông góc mặt phẳng kia.

c) Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Lời giải chi tiết

a) Hình chóp tứ giác đều nên (SObot (ABCD)). Do đó (SObot AC)

Tam giác ABD vuông tại A nên (BD = sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = asqrt 2  ) (Rightarrow AO = dfrac{1}{2}BD = dfrac{{asqrt 2 }}{2})

Xét tam giác (SOA) vuông tại (O):

(SO = sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=dfrac{asqrt{2}}{2}.)

b) (BDbot AC) , (BDbot SO) nên (BD bot (SAC)),

Mà (BD ⊂ (MBD)) do đó ((MBD) ⊥ (SAC)).

c) (OM =dfrac{SC}{2}=dfrac{a}{2}) (trung tuyến ứng với  cạnh huyền của tam giác vuông thì bằng nửa cạnh ấy). 

( Delta SDC = Delta SBC(c.c.c)) suy ra (DM=BM) suy ra tam giác (BDM) cân tại (M)

READ:  Giáo án Chính tả lớp 2 bài: Chuyện quả bầu

(OM) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao nên (OMbot BD)

(left. matrix{
(MBD) cap (ABCD) = BD hfill cr
OM bot BD hfill cr
OC bot BD hfill cr} right})

( Rightarrow ) góc giữa hai mặt phẳng ((MBD)) và ((ABCD)) là (widehat {MOC})

Ta có (OM=dfrac{SC}{2}=dfrac{a}{2}) hay (OM=MC)

Tam giác (OMC) vuông cân tại (M) nên (widehat{MOC}=45^{0}.)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ((MBD)) và ((ABCD)) là (45^0).


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Cho Các Chất Sau: H3Po4 Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Chất Nào Sau Đây Là Chất Điện Li Yếu
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Các Công Thức Tính Điện Lượng Lớp 11, Công Thức Vật Lý Lớp 11
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Viết đoạn văn kể lại giây phút gặp lại người thân sau bao ngày xa cách kết hợp yếu tố miêu tả và biểu cảm – 7 Bài Văn mẫu lớp 8 hay nhất | Lize.vn
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Trong 1 Mol Có Bao Nhiêu Nguyên Tử ? Số Avogadro
Kể lại việc em nhận được một món quà bất ngờ trong ngày sinh nhật – Bài văn mẫu lớp 8 | Lize.vn
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Công Thức Tính Điện Áp Hiệu Dụng Là Gì, Quan Hệ Giữa Các Điện Áp Hiệu Dụng
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Để Phân Biệt Hcl Và H2So4 Là:, Nêu Cách Nhận Biết Hcl, H2So4, Na2So4
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Nổ Bỏng Gạo Ngon, Nhớ Lắm Mùa Nổ Bỏng Quê Hương Hải Hậu
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối
Công Thức Tính Nguyên Tử Khối Trung Bình, Nguyên Tử Khối