Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11 – Môn Toán

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng (a). Gọi (O) là tâm của hình vuông ( ABCD).

a) Tính độ dài đoạn thẳng (SO).

b) Gọi (M) là trung điểm của đoạn (SC). Chứng minh hai mặt phẳng ((MBD)) và ((SAC)) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn (OM) và tính góc giữa hai mặt phẳng ((MBD)) và ((ABCD)).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông.

b) Chứng minh (BD bot (SAC)) và sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng này đều vuông góc mặt phẳng kia.

c) Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Lời giải chi tiết

a) Hình chóp tứ giác đều nên (SObot (ABCD)). Do đó (SObot AC)

Tam giác ABD vuông tại A nên (BD = sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = asqrt 2  ) (Rightarrow AO = dfrac{1}{2}BD = dfrac{{asqrt 2 }}{2})

Xét tam giác (SOA) vuông tại (O):

(SO = sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=dfrac{asqrt{2}}{2}.)

b) (BDbot AC) , (BDbot SO) nên (BD bot (SAC)),

Mà (BD ⊂ (MBD)) do đó ((MBD) ⊥ (SAC)).

c) (OM =dfrac{SC}{2}=dfrac{a}{2}) (trung tuyến ứng với  cạnh huyền của tam giác vuông thì bằng nửa cạnh ấy). 

( Delta SDC = Delta SBC(c.c.c)) suy ra (DM=BM) suy ra tam giác (BDM) cân tại (M)

READ:  Bài 5: Ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng

(OM) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao nên (OMbot BD)

(left. matrix{
(MBD) cap (ABCD) = BD hfill cr
OM bot BD hfill cr
OC bot BD hfill cr} right})

( Rightarrow ) góc giữa hai mặt phẳng ((MBD)) và ((ABCD)) là (widehat {MOC})

Ta có (OM=dfrac{SC}{2}=dfrac{a}{2}) hay (OM=MC)

Tam giác (OMC) vuông cân tại (M) nên (widehat{MOC}=45^{0}.)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ((MBD)) và ((ABCD)) là (45^0).


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tả cô giáo hoặc thầy giáo của em trong một giờ học mà em nhớ nhất – Những bài văn mẫu hay tả thầy cô giáo lớp 5, 6 | Lize.vn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12