Bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12 – Môn Toán

LG a

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

(y{rm{ }} = {rm{ }}{x^3}-{rm{ }}3{x^2}-{rm{ }}9x{rm{ }} + {rm{ }}35) trên các đoạn ([-4; 4]) và ([0;5]);

Phương pháp giải:

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số (y=fleft( x right)) trên đoạn (left[ a; b right]) ta làm như sau :

+) Tìm các điểm ({{x}_{1}}; {{x}_{2}}; {{x}_{3}};…; {{x}_{n}}) thuộc đoạn (left[ a; b right]) mà tại đó hàm số có đạo hàm (f’left( x right)=0) hoặc không có đạo hàm.

+) Tính (fleft( {{x}_{1}} right); fleft( {{x}_{2}} right); fleft( {{x}_{3}} right);…; fleft( {{x}_{n}} right)) và (fleft( a right); fleft( b right).)

+) So sánh các giá trị tìm được ở trên. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số (y=fleft( x right)) trên (left[ a; b right]) và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số (y=fleft( x right)) trên (left[ a; b right]).

(begin{align}& underset{xin left[ a; b right]}{mathop{max }},fleft( x right)=max left{ fleft( {{x}_{1}} right); fleft( {{x}_{2}} right);…; fleft( {{x}_{m}} right); fleft( a right); fleft( b right) right}. \ & underset{xin left[ a; b right]}{mathop{min }},fleft( x right)=min left{ fleft( {{x}_{1}} right); fleft( {{x}_{2}} right);…; fleft( {{x}_{m}} right); fleft( a right); fleft( b right) right}. \ end{align})

Lời giải chi tiết:

(displaystyle y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35)

+) Xét (displaystyle D=left[ -4; 4 right]) có :

(displaystyle y’=3{{x}^{2}}-6x-9) (Rightarrow y’=0Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0) (Leftrightarrow left[ begin{align} & x=3 in D \ & x=-1 in D \ end{align} right..)

Ta có : (displaystyle yleft( -4 right)=-41; yleft( 1 right)=40;) (yleft( 3 right)=8; yleft( 4 right)=15.)

READ:  Em hãy kể tóm tắt truyền thuyết Bánh chưng, bánh giầy - Văn mẫu

Vậy (displaystyle underset{xin left[ -4; 4 right]}{mathop{max }},y=40 khi x=-1) và (displaystyle underset{xin left[ -4; 4 right]}{mathop{min }},y=-41 khi x=-4.)

+) Xét (displaystyle D=left[ 0; 5 right]) có:

(displaystyle y’=3{{x}^{2}}-6x-9) (Rightarrow y’=0Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x-9=0) (Leftrightarrow left[ begin{align}& x=3 in D \ & x=-1 notin D \ end{align} right..)

Ta có : (displaystyle yleft( 0 right)=35; yleft( 3 right)=8;) ( yleft( 5 right)=40.)

Vậy (displaystyle underset{xin left[ 0; 5 right]}{mathop{max }},y=40 khi x=5) và (displaystyle underset{xin left[ 0; 5 right]}{mathop{min }},y=8 khi x=3.)


LG b

(y{rm{ }} = {rm{ }}{x^4}-{rm{ }}3{x^2} + {rm{ }}2) trên các đoạn ([0;3]) và ([2;5]);

Lời giải chi tiết:

(displaystyle y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2)

Ta có:(displaystyle y’=4{{x}^{3}}-6x) (Rightarrow y’=0Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-6x=0) (Leftrightarrow left[ begin{align}& x=0 \ & x=sqrt{frac{3}{2}}=frac{sqrt{6}}{2} \ & x=-sqrt{frac{3}{2}}=-frac{sqrt{6}}{2} \ end{align} right.)

+) Xét (displaystyle D=left[ 0; 3 right]) có: (displaystyle x=-frac{sqrt{6}}{2}notin D.)

Có: (displaystyle yleft( 0 right)=2; yleft( 3 right)=56;) ( yleft( frac{sqrt{6}}{2} right)=-frac{1}{4}.)

Vậy (displaystyle underset{xin left[ 0; 3 right]}{mathop{min }},y=-frac{1}{4} khi x=frac{sqrt{6}}{2})  và (displaystyle underset{xin left[ 0; 3 right]}{mathop{max }},y=56 khi x=3.)

+) Xét (displaystyle D=left[ 2; 5 right]) ta thấy (displaystyle x=0; x=pm frac{sqrt{6}}{2} notin D.)

Có (displaystyle yleft( 2 right)=6; yleft( 5 right)=552.)

Vậy (displaystyle underset{xin left[ 2; 5 right]}{mathop{min }},y=6 khi x=2)  và (displaystyle underset{xin left[ 2; 5 right]}{mathop{max }},y=552 khi x=5.)


LG c

(y = {{2 – x} over {1 – x}}) trên các đoạn ([2;4]) và ([-3;-2]);

Lời giải chi tiết:

(displaystyle y=frac{2-x}{1-x}=frac{x-2}{x-1}). Tập xác định: (displaystyle Rbackslash left{ 1 right}.)  

Ta có: (displaystyle y’=frac{1.left( -1 right)-1.left( -2 right)}{{{left( x-1 right)}^{2}}}=frac{1}{{{left( x-1 right)}^{2}}}>0 forall xne 1.)

+) Với (displaystyle D=left[ 2; 4 right]) có: (displaystyle yleft( 2 right)=0; yleft( 4 right)=frac{2}{3}.)

Vậy (displaystyle underset{xin left[ 2; 4 right]}{mathop{min }},y=0 khi x=2)  và (displaystyle underset{xin left[ 2; 4 right]}{mathop{max }},y=frac{2}{3} khi x=4.)

READ:  Khởi nghĩa Lý Bí. Nước Vạn Xuân thành lập - Lịch Sử

+) Với (displaystyle D=left[ -3; -2 right]) có: (displaystyle yleft( -3 right)=frac{5}{4}; yleft( -2 right)=frac{4}{3}.)

Vậy (displaystyle underset{xin left[ -3; -2 right]}{mathop{min }},y=frac{5}{4} khi x=-3)  và (displaystyle underset{xin left[ -3; -2 right]}{mathop{max }},y=frac{4}{3} khi x=-2.)


LG d

(y = sqrt {5 – 4{rm{x}}}) trên đoạn ([-1;1]).

Lời giải chi tiết:

(displaystyle y=sqrt{5-4x}) . Tập xác định: (displaystyle left( -infty ; frac{5}{4} right].)

Xét tập (displaystyle D=left[ -1; 1 right]:)

Có: (displaystyle y’=frac{left( 5-4x right)’}{2sqrt{5-4x}}=frac{-2}{sqrt{5-4x}}<0 forall xin left[ -1; 1 right].)

Ta có: (displaystyle yleft( -1 right)=3; yleft( 1 right)=1.)

Vậy (displaystyle underset{xin left[ -1; 1 right]}{mathop{min }},y=1 khi x=1)  và (displaystyle underset{xin left[ -1; 1 right]}{mathop{max }},y=3 khi x=-1.)

 


Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: “từ khóa + timdapan.com”
Ví dụ: “Bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12 timdapan.com”

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Đáp án

Khuyễn Mãi Hot

Bài viết hay nhất

Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Hno3 Loãng Không Tác Dụng Với Kim Loại Nào, Khi Kim Loại Tác Dụng Với Hno3:
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 5, Tổng Hợp Công Thức Toán Tiểu Học
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Khái Niệm Và Công Thức Tính Lực Căng Dây Lớp 10, Vật Lý 10 Công Thức Tính Nhanh
Một số bạn đang đua đòi theo lối ăn mặc không lành mạnh không phù hợp với lứa tuổi học sinh hãy nghị luận thuyết phục các bạn ăn mặc sao cho phù hợp – Bài văn mẫu lớp 7 | Lize.vn
20 Đoạn văn viết về Tết bằng tiếng Anh hay & ngắn gọn – Hướng dẫn viết đoạn văn nói về Tết bằng tiếng Anh | Lize.vn
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Công Thức Tính Cạnh Tam Giác Thường, Và Tam Giác Vuông, Định Lý Cos
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Stt Thả Thính Bằng Môn Lý – Thả Thính Bằng Môn Học Bá Nhất Quả Đất
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Tam Giác Lớp 5, Kiến Thức Trọng Tâm Diện Tích Tam Giác Toán Lớp 5
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Điện Hóa Trị Là Gì – Điện Hóa Trị Của Kali Trong Kcl Là
Câu hỏi trắc nghiệm Atlat Địa lý Việt Nam trang 4, 5 (Có đáp án) – Bài tập trắc nghiệm Atlat Địa lý trang 4, 5 | Lize.vn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nacl + H2O Không Màng Ngăn, Điện Phân Dung Dịch Nacl Không Màng Ngăn
Nghị luận xã hội 200 chữ bàn về lạc quan – Dàn ý + 10 Bài văn mẫu nghị luận bàn về lạc quan | Lize.vn
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tính Hóa Trị Của Nhóm So3 Hóa Trị Mấy, Brom Hóa Trị Mấy
Tả cô giáo hoặc thầy giáo của em trong một giờ học mà em nhớ nhất – Những bài văn mẫu hay tả thầy cô giáo lớp 5, 6 | Lize.vn
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12
Công Thức Cấu Tạo Của Glucozo, Glucozơ, Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 12