Bài 1: Phép biến hình

1. Phép biến hình

Định nghĩa: Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng, điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì:

               (M’ = f(M))

Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm (M’ = f(M),) với (M in H,) tạo thành hình H’, ta viết (H’ = f(H).)

2. Các ví dụ

Ví dụ 1:

Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình chiếu vuông góc của M trên d thì ta được một phép biến hình.

Phép biến hình này gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.

Ví dụ 2:

Cho vectơ (overrightarrow u ,)với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ theo quy tắc (overrightarrow {MM’}  = overrightarrow u .)

Như vậy ta cũng có một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow u .)  

Ví dụ 3:

Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M thì ta cũng có được một phép biến hình.

Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.