Bài 1.3 trang 24 SBT toán 8 tập 1 – SBT Toán

Cho hai phân thức (displaystyle {P over Q}) và(displaystyle {R over S}).

Chứng minh rằng :

LG a

Nếu (displaystyle {P over Q} = {R over S}) thì (displaystyle{{P + Q} over Q} = {{R + S} over S})

Phương pháp giải:

– Hai phân thức ( dfrac{A}{B}) và ( dfrac{C}{D}) gọi là bằng nhau nếu (AD = BC).

– Cho đẳng thức (a=b) ( Rightarrow a + c = b + c) 

Giải chi tiết:

(displaystyle{P over Q} = {R over S})

( Rightarrow PS = QR)                   (1)

Vì (displaystyle{P over Q},{R over S}) là phân thức nên (Q, Sne 0).

Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với (Q S) ta được:

(P S + Q S = Q R + Q S )

(⇒ S(P + Q) = Q (R + S))

(⇒ displaystyle {{P + Q} over Q} = {{R + S} over S})

LG b

Nếu (displaystyle{P over Q} = {R over S}) và (P ≠ Q) thì (R ≠ S) và (displaystyle {P over {Q – P}} = {R over {S – R}}) 

Phương pháp giải:

– Hai phân thức ( dfrac{A}{B}) và ( dfrac{C}{D}) gọi là bằng nhau nếu (AD = BC).

– Cho đẳng thức (a=b) ( Rightarrow a + c = b + c) 

Giải chi tiết:

(displaystyle {P over Q} = {R over S})

(⇒ P S = Q R )  (2) và (P ≠ Q, R ≠ S)

Trừ từng vế đẳng thức (2) với (PR) ta được :

(P S – P R = Q R – P R)

(⇒ P (S – R) = R (Q -P) )

(⇒ displaystyle {P over {Q – P}} = {R over {S – R}}).